কোন ত্রিভূজের বাহুগুলি $2x+3, x^2+3x+3$ এবং $x^2+2x$ হলে বৃহত্তম কোণটি হবে -

120°

ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যদি a, b, c হয়, তাহলে বৃহত্তম কোণটি হল সেই কোণ যার বিপরীত বাহুটি সবচেয়ে ছোট।

এক্ষেত্রে,

a = 2x + 3 b = x^2 + 3x + 3 c = x^2 + 2x + 3

a, b, c এর মধ্যে a সবচেয়ে ছোট।

সুতরাং, বৃহত্তম কোণটি হল সেই কোণ যার বিপরীত বাহুটি a।

এই কোণের মান নির্ণয় করতে, আমরা sinθ সূত্র ব্যবহার করতে পারি।

sinθ = a/c

sinθ = (2x + 3)/(x^2 + 2x + 3)

sinθ = (2x + 3)/((x + 1)^2)

sinθ = (2(x + 1))/((x + 1)^2)

sinθ = 2/(x + 1)

sinθ এর মান 1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।

sinθ = 1 হলে, θ = 90°

sinθ = 1/2 হলে, θ = 30°

sinθ এর মান 1/2 এর চেয়ে বেশি হলে, θ এর মান 90° থেকে 180° এর মধ্যে হবে।

সুতরাং, বৃহত্তম কোণটি হল 120°।

θ = 180° - arc sin(2/(x + 1))

θ = 180° - 60°

θ = 120°