গ. করিম সাহেব তার ৫৬০০০ টাকার কিচু টাকা বার্ষিক ১২% মুনাফায় ও বাকি টাকা বার্ষিক ১০% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর তিনি মোট ৬৪০০ টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি ১২% মুনাফায় কত টাকা বিনিযোগ করেছেন?

এই সমস্যাটি মুনাফা সংক্রান্ত একটি মিশ্র বিনিয়োগের অংক। এখানে মোট বিনিয়োগ, বিভিন্ন হারের মুনাফা এবং মোট প্রাপ্ত মুনাফা দেওয়া আছে। আমাদের একটি নির্দিষ্ট হারে বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, করিম সাহেব ১২% মুনাফায় \(x\) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

তাহলে, তিনি ১০% মুনাফায় \((56000 - x)\) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

১ বছর পর ১২% হারে \(x\) টাকার উপর প্রাপ্ত মুনাফা হবে:

\( = \frac{\text{মূলধন} \times \text{মুনাফার হার} \times \text{সময়}}{100} \)

\( = \frac{x \times 12 \times 1}{100} \)

\( = \frac{12x}{100} = 0.12x\) টাকা।

১ বছর পর ১০% হারে \((56000 - x)\) টাকার উপর প্রাপ্ত মুনাফা হবে:

\( = \frac{(56000 - x) \times 10 \times 1}{100} \)

\( = \frac{10(56000 - x)}{100} = 0.10(56000 - x)\) টাকা।

প্রশ্ন অনুযায়ী, মোট প্রাপ্ত মুনাফা হলো ৬৪০০ টাকা।

সুতরাং, উভয় বিনিয়োগ থেকে প্রাপ্ত মুনাফার যোগফল হবে ৬৪০০ টাকা।

\( 0.12x + 0.10(56000 - x) = 6400 \)

\( 0.12x + 0.10 \times 56000 - 0.10x = 6400 \)

\( 0.12x + 5600 - 0.10x = 6400 \)

\( (0.12 - 0.10)x + 5600 = 6400 \)

\( 0.02x + 5600 = 6400 \)

\( 0.02x = 6400 - 5600 \)

\( 0.02x = 800 \)

\( x = \frac{800}{0.02} \)

\( x = \frac{800}{\frac{2}{100}} \)

\( x = \frac{800 \times 100}{2} \)

\( x = 400 \times 100 \)

\( x = 40000 \) টাকা।

সুতরাং, করিম সাহেব ১২% মুনাফায় ৪০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Alligation Rule):

এই ধরনের মিশ্র মুনাফার অংক অল্টারনেটিভ পদ্ধতি বা অ্যালিগেশন রুল (Alligation Rule) ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যায়।

মোট বিনিয়োগকৃত টাকা = ৫৬০০০ টাকা

মোট প্রাপ্ত মুনাফা = ৬৪০০ টাকা

গড় মুনাফার হার (Average Rate of Interest) = \(\frac{\text{মোট মুনাফা}}{\text{মোট মূলধন}} \times 100\%\)

\( = \frac{6400}{56000} \times 100\%\)

\( = \frac{640}{56}\%\)

\( = \frac{80}{7}\%\)

এখন অ্যালিগেশন রুল প্রয়োগ করি:

১ম বিনিয়োগ (১২%) : ২য় বিনিয়োগ (১০%) এর অনুপাত হবে:

\( \frac{10}{7} : \frac{4}{7} \)

\( 10 : 4 \)

\( 5 : 2 \)

মোট অনুপাত = \(5 + 2 = 7\) ভাগ।

১২% হারে বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ = \(\frac{5}{7} \times 56000\) টাকা

\( = 5 \times 8000\) টাকা

\( = 40000\) টাকা।