টাকায় ৮টি দরে কলা ক্রয় করে ৫টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? 

প্রদত্ত সমস্যাটি লাভ-ক্ষতি (Profit-Loss) সম্পর্কিত। যখন কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিস একটি নির্দিষ্ট মূল্যে কেনা হয় এবং ভিন্ন সংখ্যক জিনিস একই মূল্যে বিক্রি করা হয়, তখন লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয় করতে হয়।

ধরি, ১ টাকায় কেনা হয় ৮টি কলা।

অর্থাৎ, ৮টি কলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা।

সুতরাং, ১টি কলার ক্রয়মূল্য = \(\frac{১}{৮}\) টাকা।

আবার, ১ টাকায় বিক্রয় করা হয় ৫টি কলা।

অর্থাৎ, ৫টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।

সুতরাং, ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = \(\frac{১}{৫}\) টাকা।

যেহেতু ১টি কলার বিক্রয়মূল্য (\(\frac{১}{৫}\) টাকা) ১টি কলার ক্রয়মূল্য (\(\frac{১}{৮}\) টাকা) থেকে বেশি (\(\frac{১}{৫} > \frac{১}{৮}\)), সুতরাং লাভ হয়েছে।

প্রতিটি কলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

= \(\frac{১}{৫} - \frac{১}{৮}\) টাকা

= \(\frac{৮-৫}{৪০}\) টাকা

= \(\frac{৩}{৪০}\) টাকা

লাভের শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র হলো:

শতকরা লাভ = \(\left(\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right) \times ১০০\%\)

এখানে, মোট লাভ = \(\frac{৩}{৪০}\) টাকা (১টি কলার ক্ষেত্রে)

ক্রয়মূল্য = \(\frac{১}{৮}\) টাকা (১টি কলার ক্ষেত্রে)

সুতরাং, শতকরা লাভ = \(\left(\frac{\frac{৩}{৪০}}{\frac{১}{৮}}\right) \times ১০০\%\)

= \(\left(\frac{৩}{৪০} \times \frac{৮}{১}\right) \times ১০০\%\)

= \(\left(\frac{৩ \times ৮}{৪০}\right) \times ১০০\%\)

= \(\left(\frac{২৪}{৪০}\right) \times ১০০\%\)

= \(\left(\frac{৩}{৫}\right) \times ১০০\%\)

= \(০.৬ \times ১০০\%\)

= \(৬০\%\)

অতএব, শতকরা ৬০% লাভ হবে।

যখন কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকায় \(x\) সংখ্যক জিনিস কিনে সেই একই টাকায় \(y\) সংখ্যক জিনিস বিক্রি করা হয়, তখন শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার নির্ণয়ের জন্য একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করা যায়:

শতকরা লাভ/ক্ষতি = \(\left(\frac{x - y}{y}\right) \times ১০০\%\)

যদি ফলাফল ধনাত্মক হয়, তাহলে লাভ হয়; যদি ঋণাত্মক হয়, তাহলে ক্ষতি হয়।

এই সমস্যায়:

\(x\) = কেনা কলার সংখ্যা = ৮টি

\(y\) = বিক্রি করা কলার সংখ্যা = ৫টি

শতকরা লাভ/ক্ষতি = \(\left(\frac{৮ - ৫}{৫}\right) \times ১০০\%\)

= \(\left(\frac{৩}{৫}\right) \times ১০০\%\)

= \(৬০\%\)

যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+৬০%), তাই শতকরা ৬০% লাভ হবে।