তিনটি ধাতব ঘনকের ধার যথাক্রমে ২ সে.মি., ৩ সে.মি. এবং ৪ সে.মি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক তৈরি করা হলো। নতুন ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য-

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে প্রদত্ত তিনটি ঘনকের আয়তন নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম ঘনকের ধার \(a_1 = 2\) সে.মি.
প্রথম ঘনকের আয়তন \(V_1 = a_1^3 = (2)^3 = 8\) ঘন সে.মি.

দ্বিতীয় ঘনকের ধার \(a_2 = 3\) সে.মি.
দ্বিতীয় ঘনকের আয়তন \(V_2 = a_2^3 = (3)^3 = 27\) ঘন সে.মি.

তৃতীয় ঘনকের ধার \(a_3 = 4\) সে.মি.
তৃতীয় ঘনকের আয়তন \(V_3 = a_3^3 = (4)^3 = 64\) ঘন সে.মি.

তিনটি ঘনককে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক তৈরি করা হয়েছে। তাই নতুন ঘনকের আয়তন হবে তিনটি ঘনকের আয়তনের সমষ্টির সমান।

নতুন ঘনকের মোট আয়তন \(V_{নতুন} = V_1 + V_2 + V_3 = 8 + 27 + 64 = 99\) ঘন সে.মি.

ধরি, নতুন ঘনকের ধার \(a\) সে.মি.।
তাহলে, নতুন ঘনকের আয়তন \(a^3 = 99\)
নতুন ঘনকের ধার \(a = \sqrt[3]{99}\) সে.মি.

এখন, নতুন ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র হলো \(d = a\sqrt{3}\), যেখানে \(a\) হলো ঘনকের ধার।

নতুন ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d = \sqrt[3]{99} \times \sqrt{3}\)

আমরা জানি,

• \(\sqrt[3]{99} \approx 4.626\)
• \(\sqrt{3} \approx 1.732\)

সুতরাং, \(d \approx 4.626 \times 1.732\)

\(d \approx 8.013112\)

প্রায় \(8.01\) সে.মি.

সুতরাং, নতুন ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য প্রায় \(8.01\) সে.মি.