দুটি ধারক C1 এবং C2 সমান্তরালে সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ধারকত্ব 9 mµF এবং শ্রেণীতে সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ধারকত্ব 2µF হয়। ধারকদ্বয়ের নিজস্ব ধারকত্ব কত? (Two capacitors C1 and C2 are connected in parallel and their equivalent capacitance is measured as 9 µF. When they are connected in series their equivalent capacitance is 2µF . What are the individual capacitances?)

দুটি ধারক C₁ এবং C₂ সমান্তরালে সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ধারকত্ব 9 mµF এবং শ্রেণীতে সংযুক্ত থাকলে তাদের সমতুল্য ধারকত্ব 2µF হয়। ধারকদ্বয়ের নিজস্ব ধারকত্ব কত? (Two capacitors C₁ and C₂ are connected in parallel and their equivalent capacitance is measured as 9 µF. When they are connected in series their equivalent capacitance is 2µF . What are the individual capacitances?)

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

1µF, 8µF
খ

2µF, 7µF
গ

6µF, 3µF
ঘ

5µF, 4µF

160

ব্যাখ্যাঃ

ধারকত্ব (capacitance) হলো বৈদ্যুতিক চার্জ সঞ্চয় করার একটি উপাদানের ক্ষমতা। যখন একাধিক ধারককে বৈদ্যুতিক সার্কিটে সংযুক্ত করা হয়, তখন তাদের মোট বা সমতুল্য ধারকত্ব (equivalent capacitance) সংযোগের ধরনের উপর নির্ভর করে ভিন্ন হয়।

দুইটি প্রধান সংযোগ পদ্ধতি হলো:

সমান্তরাল সংযোগ (Parallel Connection): যখন ধারকগুলো সমান্তরালে সংযুক্ত থাকে, তখন তাদের সমতুল্য ধারকত্ব প্রতিটি ধারকের ব্যক্তিগত ধারকত্বের যোগফলের সমান হয়।
শ্রেণী সংযোগ (Series Connection): যখন ধারকগুলো শ্রেণীতে সংযুক্ত থাকে, তখন তাদের সমতুল্য ধারকত্বের বিপরীত মান (reciprocal) প্রতিটি ধারকের ব্যক্তিগত ধারকত্বের বিপরীত মানের যোগফলের সমান হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরা যাক, দুটি ধারকের ধারকত্ব হলো $C_1$ এবং $C_2$।

যখন ধারক দুটি সমান্তরালে সংযুক্ত থাকে, তখন তাদের সমতুল্য ধারকত্ব $C_p$ হয়:

$C_p = C_1 + C_2$

প্রশ্নানুযায়ী, $C_p = 9 \text{ µF}$

সুতরাং, $C_1 + C_2 = 9 \quad \ldots(i)$

যখন ধারক দুটি শ্রেণীতে সংযুক্ত থাকে, তখন তাদের সমতুল্য ধারকত্ব $C_s$ হয়:

$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

$\frac{1}{C_s} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}$

$C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$

প্রশ্নানুযায়ী, $C_s = 2 \text{ µF}$

সুতরাং, $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 2 \quad \ldots(ii)$

এখন, সমীকরণ (i) থেকে $C_1 + C_2 = 9$ মানটি সমীকরণ (ii)-তে বসিয়ে পাই:

$\frac{C_1 C_2}{9} = 2$

$C_1 C_2 = 2 \times 9$

$C_1 C_2 = 18 \quad \ldots(iii)$

এখন আমরা দুটি সমীকরণ পেলাম:

$C_1 + C_2 = 9$

$C_1 C_2 = 18$

আমরা জানি, $(C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4C_1 C_2$

$(C_1 - C_2)^2 = (9)^2 - 4 \times 18$

$(C_1 - C_2)^2 = 81 - 72$

$(C_1 - C_2)^2 = 9$

$C_1 - C_2 = \sqrt{9}$

$C_1 - C_2 = 3 \quad \ldots(iv)$

এখন সমীকরণ (i) এবং (iv) যোগ করে পাই:

$(C_1 + C_2) + (C_1 - C_2) = 9 + 3$

$2C_1 = 12$

$C_1 = \frac{12}{2}$

$C_1 = 6 \text{ µF}$

$C_1$ এর মান সমীকরণ (i)-তে বসিয়ে পাই:

$6 + C_2 = 9$

$C_2 = 9 - 6$

$C_2 = 3 \text{ µF}$

সুতরাং, ধারকদ্বয়ের নিজস্ব ধারকত্ব হলো 6 µF এবং 3 µF।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Option Test):

আমরা বিকল্পগুলো ব্যবহার করেও সমাধান যাচাই করতে পারি। যে বিকল্পের দুটি ধারকত্ব যোগ করলে 9 µF এবং তাদের গুণফলকে যোগফল দিয়ে ভাগ করলে 2 µF আসে, সেটিই সঠিক হবে।

বিকল্প 1: 1µF, 8µF
- সমান্তরালে: $1 + 8 = 9 \text{ µF}$ (সঠিক)
- শ্রেণীতে: $\frac{1 \times 8}{1 + 8} = \frac{8}{9} \approx 0.89 \text{ µF}$ (সঠিক নয়)
বিকল্প 2: 2µF, 7µF
- সমান্তরালে: $2 + 7 = 9 \text{ µF}$ (সঠিক)
- শ্রেণীতে: $\frac{2 \times 7}{2 + 7} = \frac{14}{9} \approx 1.56 \text{ µF}$ (সঠিক নয়)
বিকল্প 3: 6µF, 3µF
- সমান্তরালে: $6 + 3 = 9 \text{ µF}$ (সঠিক)
- শ্রেণীতে: $\frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2 \text{ µF}$ (সঠিক)
বিকল্প 4: 5µF, 4µF
- সমান্তরালে: $5 + 4 = 9 \text{ µF}$ (সঠিক)
- শ্রেণীতে: $\frac{5 \times 4}{5 + 4} = \frac{20}{9} \approx 2.22 \text{ µF}$ (সঠিক নয়)

সুতরাং, বিকল্প 3 উভয় শর্ত পূরণ করে।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 238

Practice

তড়িৎ ধারক

তড়িৎ আধানরূপে শক্তি সঞ্চয় করার সামর্থ্যকে ধারকত্ব বলা হয়।

ধারকত্ব বজায় রাখার জন্য উদ্ভাবিত যান্ত্রিক কৌশলই (mechanical device) ধারক।

কোনো উৎস যেমন জড়িৎকোষ থেকে ধারকে শক্তি সঞ্চয় করে পুনরায় তা ব্যবহার করা হয় । যে কোনো আকৃতির দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে কোনো অন্তরক পদার্থ যেমন- বায়ু, কাচ, প্লাস্টিক ইত্যাদি স্থাপন করে ধারক তৈরি করা হয়। পরিবাহী দুটিকে ধারকের পাত এবং অন্তরক পদার্থকে ডাইইলেকট্রিক বলে।

কাছাকাছি স্থাপিত দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে অন্তরক পদার্থ রেখে তড়িৎ আধানরূপে শক্তি সঞ্চয় করে রাখার যান্ত্রিক কৌশলকে ধারক বলে।

সমান্তরাল পাত ধারক, গোলীয় ধারক, লিডেন জ্যার প্রভৃতি ধারক সচরাচর ব্যবহৃত হয়।

ধারকের ক্রিয়া :

যখন কোনো শক্তি উৎস যেমন তড়িৎকোষ কোনো ধারকের পাতে তড়িতাধান প্রেরণ করে, তখন ধারক শক্তি সঞ্চয় করে। একটি ধারককে কোনো তড়িৎকোষের সাথে ২.১৩ চিত্রানুযায়ী সংযুক্ত করলে কোষের ঋণাত্মক প্রান্তে সংযুক্ত ধারকের A পাতে কোষ থেকে ইলেকট্রন এসে জমা হয় এবং ধারকের B পাত থেকে একই হারে ইলেকট্রন কোষের ধনাত্মক প্রান্তে স্থানান্তরিত হতে থাকে । A পাতে ইলেকট্রন জমা হওয়ার কারণে এটি ঋণাত্মক আধানে আহিত হয় এবং B পাত থেকে ইলেকট্রন চলে যাওয়ায় এটি ধনাত্মক আধানে আহিত হয়। লক্ষণীয় যে, ধারক আহিত করার সময় এর এক পাত থেকে অন্তরক পদার্থের মধ্যদিয়ে অন্য পাতে কোনো ইলেকট্রন প্রবাহিত হয় না। আহিত করার সময় ধারকের উভয় পাতে সমপরিমাণ বিপরীত আধানের উদ্ভব হয়। পাতদ্বয়ে আধান বৃদ্ধির ফলে এদের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য বৃদ্ধি পায় এবং ধারকের এই ভোল্টেজ উৎস ভোল্টেজের বিপরীতমুখী হওয়ায় তড়িৎ প্রবাহকে বিঘ্নিত করে। ধারকের ভোল্টেজ V, উৎস ভোল্টেজ V_o, এর সমান হলে তড়িৎ প্রবাহ সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যায় এবং ধারকটি সম্পূর্ণ আহিত হয়েছে বলা হয়। এ সময় ধারকটি বর্তনীতে একটা খোলা চাৰি (open key) হিসেবে প্রতীয়মান হয়। এ অবস্থার পাতদ্বয়ে আধানের পরিমাণ যথাক্রমে + Q ও - Q এবং ধারকে সঞ্চিত আধানের পরিমাণ Q । আহিত ধারকটিকে এখন শক্তির উৎস হিসেবে ব্যবহার করা যায়।

এখন কোষের সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে ধারকের পাতদ্বয় একটি পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করে দিলে ইলেকট্রন পুনরায় A পাত থেকে B পাতে প্রবাহিত হবে। B পাতটি সম্পূর্ণ আধান নিরপেক্ষ না হওয়া পর্যন্ত প্রবাহ অব্যাহত থাকবে। সুতরাং অল্প সময়ের জন্য হলেও ধারক থেকে তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যায় এবং এই সময় শেষে ধারকের পাত আধানশূন্য হয়। অর্থাৎ ধারকটি তখন ক্ষরিত (discharged) হয়। লক্ষণীয় যে, ক্ষরণকালে Q পরিমাণ আধান এক পাত থেকে অন্য পাতে প্রবাহিত হয়।

ধারকের ধারকত্ব

কোনো ধারকের প্রত্যেক পাতে যে পরিমাণ আধান জমা হলে পাতদ্বয়ের মধ্যে একক বিভব পার্থক্য বজায় থাকে তাকে ঐ ধারকের ধারকত্ব বলে।

মান : ধারকের প্রত্যেক পাতে Q পরিমাণ আধান প্রদান করায় যদি পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য V হয়, তাহলে ধারকের ধারকত্ব হবে,

$C = \frac{Q}{V}$ ... (2.25)

ধারকত্বের একক : কোনো ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য 1 ভোল্ট (IV) বজায় রাখতে যদি প্রত্যেক পাতে 1 কুলম্ব (1 C) আধানের প্রয়োজন হয় তাহলে সেই ধারকের ধারকত্বকে ফ্যারাড (1F) বলে ।

:- $1 F = \frac{1 C}{1 V} = 1 C V^{- 1}$

এক ফ্যারাড (1F) বেশ বড় একক বিধায় এর চেয়ে অনেক ছোট একক মাইক্রোফ্যারাড ( $μ$ F) সচরাচর ব্যবহার করা হয়। ফ্যারাডের দশ লক্ষ ভাগের এক ভাগকে মাইক্রোফ্যারাড বলে। অর্থাৎ $1 μ F$ = 10^-6F। এছাড়া ন্যানো ফ্যারাড (nF), পিকোফ্যারাড (pF) এককও ব্যবহার করা হয়।

1nF =10^-9 F এবং 1pF = 10^-12 F

কোনো ধারকের ধারকত্ব 5 F বলতে বোঝায় ধারকের দুই পাতের মধ্যে 1V বিভব পার্থক্য বজায় রাখতে প্রত্যেক পাতে 5 C আধান প্রদান করতে হয়।

Notification

তড়িৎ আধানরূপে শক্তি সঞ্চয় করার সামর্থ্যকে ধারকত্ব বলা হয়।

ধারকত্ব বজায় রাখার জন্য উদ্ভাবিত যান্ত্রিক কৌশলই (mechanical device) ধারক।

ধারকের ক্রিয়া :

ধারকের ধারকত্ব

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion