দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান 63 ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান $6 \sqrt{3}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Created: 4 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

ক

60°
খ

90°
গ

30°
ঘ

120°

HSTU HSTU F Unit পদার্থবিদ্যা 2017 স্কেলার গুণন ভেক্টর

1.5k

No explanation available yet.

MCQ: 539 CQ: 62

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

স্কেলার গুণন টপিকের বিষয়বস্তুঃ

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।