বাইনারি বিয়োগের ক্ষেত্রে, 10010 – 1011 = ?

বাইনারি বিয়োগ পদ্ধতি অনেকটা দশমিক বিয়োগের মতোই, তবে এখানে শুধুমাত্র 0 এবং 1 ব্যবহার করা হয়। যখন একটি ছোট সংখ্যা থেকে একটি বড় সংখ্যা বিয়োগ করতে হয়, তখন বামপাশের বিট থেকে 'ধার' (borrow) নিতে হয়। বাইনারি সিস্টেমে ১ ধার নেওয়া মানে তা \(2_{10}\) (দশমিক ২) এর সমান।

প্রদত্ত সমস্যাটি হলো: 10010₂ – 1011₂

সমাধানের ধাপসমূহ:

  10010
-  01011 (ছোট সংখ্যাটিকে বড় সংখ্যার সমান বিটে পরিণত করার জন্য বামে 0 যোগ করা হয়েছে)
-------

আমরা ডানদিক থেকে বিয়োগ শুরু করি:

    
•         ডানদিকের প্রথম বিট (2⁰ পজিশন): উপরের 0 থেকে নিচের 1 বিয়োগ করতে হবে। যেহেতু 0 থেকে 1 বিয়োগ করা যায় না, তাই বামপাশের বিট থেকে ধার নিতে হবে।         
          উপরের সংখ্যায়, 2¹ পজিশনে 1 আছে। আমরা সেখান থেকে 1 ধার নিই।         
          ফলে 2¹ পজিশনের 1 হয়ে যায় 0।         
          2⁰ পজিশনের 0, ধার নেওয়ার পর \(10_2\) (দশমিক 2) হয়ে যায়।         
          এখন, \(10_2 - 1_2 = 1_2\)। (বা, \(2 - 1 = 1\))         
          ফলাফলের ডানদিকের প্রথম বিট: 1     
    
•         ডানদিকের দ্বিতীয় বিট (2¹ পজিশন): আমরা এই পজিশন থেকে 1 ধার নিয়েছিলাম, তাই উপরের বিটটি এখন 0। নিচের বিটটি 1।         
          আবার, 0 থেকে 1 বিয়োগ করা যায় না, তাই বামপাশের বিট থেকে ধার নিতে হবে।         
          উপরের সংখ্যায়, 2² পজিশনে 0 আছে, 2³ পজিশনে 0 আছে। 2⁴ পজিশনে 1 আছে।         
          আমরা 2⁴ পজিশন থেকে 1 ধার নিই। এই ধারটি চেইন আকারে 2³ এবং 2² পজিশন হয়ে 2¹ পজিশনে আসে।         
          এই ধার নেওয়ার প্রক্রিয়াটি নিম্নরূপ:         
              
  • 2⁴ পজিশনের 1 হয়ে যায় 0।
              
  • 2³ পজিশনের 0, ধার নেওয়ার পর \(10_2\) হয়, এরপর 2² এর জন্য 1 ধার দেওয়ায় সেটি 1 এ পরিণত হয়।
              
  • 2² পজিশনের 0, ধার নেওয়ার পর \(10_2\) হয়, এরপর 2¹ এর জন্য 1 ধার দেওয়ায় সেটি 1 এ পরিণত হয়।
              
  • 2¹ পজিশনের 0 (যা আগে 1 ছিল এবং ধার দেওয়ার পর 0 হয়েছিল), এখন ধার নেওয়ার পর \(10_2\) হয়ে যায়।
          
          এখন, 2¹ পজিশনে: \(10_2 - 1_2 = 1_2\)। (বা, \(2 - 1 = 1\))         
          ফলাফলের ডানদিকের দ্বিতীয় বিট: 1     
    
•         ডানদিকের তৃতীয় বিট (2² পজিশন): ধার নেওয়ার প্রক্রিয়ার কারণে উপরের বিটটি এখন 1। নিচের বিটটি 0।         
          \(1 - 0 = 1\)।         
          ফলাফলের ডানদিকের তৃতীয় বিট: 1     
    
•         ডানদিকের চতুর্থ বিট (2³ পজিশন): ধার নেওয়ার প্রক্রিয়ার কারণে উপরের বিটটি এখন 1। নিচের বিটটি 1।         
          \(1 - 1 = 0\)।         
          ফলাফলের ডানদিকের চতুর্থ বিট: 0     
    
•         ডানদিকের পঞ্চম বিট (2⁴ পজিশন): আমরা এই পজিশন থেকে 1 ধার নিয়েছিলাম, তাই উপরের বিটটি এখন 0। নিচের বিটটি 0।         
          \(0 - 0 = 0\)।         
          ফলাফলের ডানদিকের পঞ্চম বিট: 0     

সকল বিট একত্রিত করলে ফলাফল হয়: 00111₂।

সাধারণত, বামদিকের অপ্রয়োজনীয় শূন্য বাদ দেওয়া হয়, তাই ফলাফল হলো 111₂।

অতএব, 10010₂ – 1011₂ = 111₂।

বিকল্পগুলির মধ্যে, 0111 হলো সঠিক উত্তর, যা 111₂ এর সমতুল্য।