বাইনারি বিয়োগের ক্ষেত্রে, 11001 – 1010 =?

বাইনারি বিয়োগ করার জন্য, আমরা ডানদিক থেকে বাম দিকে বিয়োগ প্রক্রিয়া সম্পন্ন করি। প্রয়োজনে বামের বিট থেকে ধার (borrow) নিতে হয়। বাইনারি সিস্টেমে, যখন আমরা একটি 1 ধার নেই, তখন সেটি 2 এর সমান হয় (কারণ বাইনারি বেস 2)।

প্রদত্ত বিয়োগ: \(11001_2 - 1010_2\)

প্রথমে সংখ্যা দুটিকে সারিবদ্ধ করি, প্রয়োজন অনুযায়ী বামে 0 যোগ করে একই সংখ্যক বিট বানাই:

    11001
-   01010
-------

এখন ডানদিক থেকে বাম দিকে বিয়োগ করি:

    
• ১ম বিট (ডানদিক থেকে): \(1 - 0 = 1\)
    
• ২য় বিট: \(0 - 1\)
    

এখানে 0 থেকে 1 বিয়োগ করা যাবে না, তাই বামের বিট থেকে ধার নিতে হবে। বামের ৩য় বিটটি 0, তাই সেটি ৪র্থ বিট (1) থেকে ধার নেবে।

    

৪র্থ বিট (1) হয়ে যাবে 0।

    

৩য় বিট (0) ধার পেয়ে 10 হয়ে যাবে (দশমিকে 2)।

    

এখন ৩য় বিট (10) ২য় বিটকে 1 ধার দেবে।

    

৩য় বিট (10) হয়ে যাবে 1।

    

২য় বিট (0) ধার পেয়ে 10 হয়ে যাবে (দশমিকে 2)।

    

এখন, ২য় বিটে: \(10 - 1 = 1\)

    
• ৩য় বিট: পূর্বের ধারের কারণে এই বিটটি এখন 1। তাই, \(1 - 0 = 1\)
    
• ৪র্থ বিট: পূর্বের ধারের কারণে এই বিটটি এখন 0। তাই, \(0 - 1\)
    

এখানে 0 থেকে 1 বিয়োগ করা যাবে না, তাই বামের ৫ম বিট (1) থেকে ধার নিতে হবে।

    

৫ম বিট (1) হয়ে যাবে 0।

    

৪র্থ বিট (0) ধার পেয়ে 10 হয়ে যাবে (দশমিকে 2)।

    

এখন, ৪র্থ বিটে: \(10 - 1 = 1\)

    
• ৫ম বিট: পূর্বের ধারের কারণে এই বিটটি এখন 0। তাই, \(0 - 0 = 0\)

সুতরাং, বিয়োগফল হলো \(01111_2\)। বামের অপ্রয়োজনীয় 0 সাধারণত লেখা হয় না, তাই ফলাফল \(1111_2\)।

বিকল্পভাবে, দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করে যাচাই করা যেতে পারে:

    
• \(11001_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25_{10}\)
    
• \(1010_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10}\)
    
• \(25_{10} - 10_{10} = 15_{10}\)
    
• এখন \(15_{10}\) কে বাইনারিতে রূপান্তর করি:
    
        
• \(15 \div 2 = 7\) ভাগশেষ \(1\)
        
• \(7 \div 2 = 3\) ভাগশেষ \(1\)
        
• \(3 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(1\)
        
• \(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)
    
    
• নিচ থেকে উপরের ভাগশেষগুলো নিয়ে পাই \(1111_2\)।

উভয় পদ্ধতিতেই ফলাফল \(1111_2\) আসে।