যদি একটি বৃত্তের ব্যসার্ধ 40% কমানো হয়, তবে উহার ক্ষেত্র ফল কত কমবে?

ধরি, বৃত্তটির প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (Original Radius) হলো \(r\)।

তাহলে, বৃত্তটির প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (Original Area) হবে \(A_1 = \pi r^2\)।

প্রশ্নানুযায়ী, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 40% কমানো হয়েছে।

নতুন ব্যাসার্ধ (New Radius) \(r' = r - 40\%\text{ এর } r = r - 0.40r = 0.60r\)।

নতুন ব্যাসার্ধ দ্বারা গঠিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল (New Area) হবে:

\(A_2 = \pi (r')^2 = \pi (0.60r)^2 = \pi (0.36r^2) = 0.36 \pi r^2\)।

ক্ষেত্রফলের হ্রাস (Decrease in Area) = প্রাথমিক ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল

\(= A_1 - A_2 = \pi r^2 - 0.36 \pi r^2 = (1 - 0.36) \pi r^2 = 0.64 \pi r^2\)।

ক্ষেত্রফল শতকরা কত কমবে, তা নির্ণয় করতে হলে, ক্ষেত্রফলের হ্রাসকে প্রাথমিক ক্ষেত্রফল দ্বারা ভাগ করে 100% দ্বারা গুণ করতে হবে:

ক্ষেত্রফল কমার শতকরা হার = \(\frac{\text{ক্ষেত্রফলের হ্রাস}}{\text{প্রাথমিক ক্ষেত্রফল}} \times 100\%\)

\(= \frac{0.64 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\%\)

\(= 0.64 \times 100\%\)

\(= 64\%\)

যদি কোনো বস্তুর দুটি মাত্রা (যেমন, বৃত্তের ব্যাসার্ধকে দুইবার বিবেচনা করে ক্ষেত্রফল) \(x\) এবং \(y\) শতাংশ পরিবর্তিত হয়, তবে মোট শতাংশ পরিবর্তন হয় \((x + y + \frac{xy}{100})\%\) সূত্র ব্যবহার করে। ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ পরিবর্তন উভয় মাত্রায় একই প্রভাব ফেলে। যদি ব্যাসার্ধ \(p\%\) কমে, তবে \(x = -p\) এবং \(y = -p\)।

এখানে, ব্যাসার্ধ 40% কমানো হয়েছে, তাই \(x = -40\) এবং \(y = -40\)।

মোট শতাংশ পরিবর্তন = \((-40) + (-40) + \frac{(-40) \times (-40)}{100}\)

\(= -80 + \frac{1600}{100}\)

\(= -80 + 16\)

\(= -64\%\)

নেতিবাচক চিহ্ন (-) নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল 64% কমে যাবে।