সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে উৎপন্ন ত্রিভুজটি-

কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক। এটি মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem) নামে পরিচিত।

যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হয়, তবে এর মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করে যে নতুন ত্রিভুজটি তৈরি হয়, সেই ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে মূল ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, অর্থাৎ \(\frac{a}{2}\)।

যেহেতু মূল সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাই মধ্যবিন্দু যোগ করে উৎপন্ন নতুন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যও সমান হবে। সুতরাং, উৎপন্ন ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ হবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC হয় এবং D, E, F যথাক্রমে AB, BC, CA বাহুর মধ্যবিন্দু হয়, তবে মধ্যবিন্দু উপপাদ্য অনুযায়ী:

    
• DE = \(\frac{1}{2}\)AC
    
• EF = \(\frac{1}{2}\)AB
    
• FD = \(\frac{1}{2}\)BC

যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, AB = BC = CA। অতএব, DE = EF = FD। অর্থাৎ, DEF ত্রিভুজটিও একটি সমবাহু ত্রিভুজ।

অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল কারণ:

    
• সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled triangle): যে ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি (90°) তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের কোনো কোণ ৯০ ডিগ্রি হয় না, বরং এর প্রতিটি কোণ ৬০ ডিগ্রিই থাকে।
    
• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles triangle): যে ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। এখানে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান হয়, তাই এটি কেবল সমদ্বিবাহু নয়, বরং সমবাহু ত্রিভুজ।