হরের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

কোনো ভগ্নাংশের লঘুকরণের অর্থ হলো ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করা। এ জন্য লব ও হরকে এদের সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক দ্বারা ভাগ করা হয়। কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে এরূপ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারের ভগ্নাংশ বলা হয়।

উদাহরণ ১। $\frac{4a^{2}bc }{6a{b}^{2}c}$ কে লঘুকরণ কর।

সমাধান: $\frac{4a^{2}bc }{6a{b}^{2}c }$$= \frac{2\times 2\times a\times a\times b\times c }{2\times 3\times a\times b\times b\times c }$$=\frac{2a }{2b}$

ভগ্নাংশের লঘুকরণের মাধ্যমে নিচের খালি ঘরগুলো পূরণ কর (দুটি করে দেখানো হলো):

বিকল্প পদ্ধতি: $\frac{4a^{2}bc }{6a{b}^{2}c }$$=\frac{2abc \times 2a}{2abc \times 3b} = \frac{2a}{3b}$[লব ও হরের গ.সা.গু. 2abc]

উদাহরণ ২। $\frac{2a^2+3ab}{4a^2-9b^2}$কে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত কর।

সমাধান: $\frac{2a^2+3ab}{4a^2-9b^2}$$=\frac{2a^2+3ab}{{\left(2a\right)}^2-{\left(3b\right)}^2}$

$=\frac{a\left(2a+3b\right)}{\left(2a+3b\right)\left(2a-3b\right)}=\frac{a}{2a-3b}\left[\because x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\right]$

উদাহরণ ৩। লঘুকরণ কর:

সমাধান: $\frac{x^2+5x+6}{x^2+3x+2}$$=\frac{x^2+2x+3x+6}{x^2+x+2x+2}$

$= \frac{x(x + 2) + 3(x + 2)}{x(x + 1) + 2(x + 1)}=\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 2)}= \frac{x + 3}{x + 1}$