$\frac{x - 5}{x^{2} - 8 x + 15}$ ভগ্নাংশটির
হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে (x - 5)(x - 3)
লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক (x - 5)
লঘিষ্ঠ আকার $\frac{1}{x - 3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

i ও ii
খ

ii ও iii
গ

i ও iii
ঘ

i, ii ও iii

174

ব্যাখ্যাঃ

ভগ্নাংশটি হলো $\frac{x-5}{x^2-8x+15}$

এখন আমরা প্রদত্ত বিবৃতিগুলো একে একে বিশ্লেষণ করব:

১. হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

ভগ্নাংশটির হর হলো $x^2 - 8x + 15$।

এই বহুপদী রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য আমরা এমন দুটি সংখ্যা খুঁজবো যাদের গুণফল ১৫ এবং যোগফল -৮ হয়। সংখ্যা দুটি হলো -৫ এবং -৩।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

$x^2 - 8x + 15$

$= x^2 - 5x - 3x + 15$

$= x(x - 5) - 3(x - 5)$

$= (x - 5)(x - 3)$

অতএব, বিবৃতি (i) সঠিক।

২. লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক:

লব হলো $(x - 5)$।

হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে আমরা পেয়েছি $(x - 5)(x - 3)$।

লব $(x - 5)$ এবং হর $(x - 5)(x - 3)$ এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদকটি হলো $(x - 5)$।

অতএব, বিবৃতি (ii) সঠিক।

৩. লঘিষ্ঠ আকার:

ভগ্নাংশটি হলো $\frac{x-5}{x^2-8x+15}$।

হরের উৎপাদকে বিশ্লেষণকৃত রূপ ব্যবহার করে আমরা পাই:

$\frac{x-5}{(x-5)(x-3)}$

লব ও হর থেকে সাধারণ উৎপাদক $(x - 5)$ বাতিল করে পাই (যদি $x \ne 5$ হয়):

$\frac{1}{x-3}$

অতএব, বিবৃতি (iii) সঠিক।

যেহেতু তিনটি বিবৃতিই সঠিক, তাই সঠিক উত্তরটি হবে (i), (ii) ও (iii)।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 27 CQ: 10

Practice

ভগ্নাংশের লঘুকরণ

কোনো ভগ্নাংশের লঘুকরণের অর্থ হলো ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করা। এ জন্য লব ও হরকে এদের সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক দ্বারা ভাগ করা হয়। কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের মধ্যে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে এরূপ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারের ভগ্নাংশ বলা হয়।

উদাহরণ ১। $\frac{4 a^{2} b c}{6 a b^{2} c}$ কে লঘুকরণ কর।

সমাধান: $\frac{4 a^{2} b c}{6 a b^{2} c}$ $= \frac{2 \times 2 \times a \times a \times b \times c}{2 \times 3 \times a \times b \times b \times c}$ $= \frac{2 a}{2 b}$

ভগ্নাংশের লঘুকরণের মাধ্যমে নিচের খালি ঘরগুলো পূরণ কর (দুটি করে দেখানো হলো):

বিকল্প পদ্ধতি: $\frac{4 a^{2} b c}{6 a b^{2} c}$ $= \frac{2 a b c \times 2 a}{2 a b c \times 3 b} = \frac{2 a}{3 b}$ [লব ও হরের গ.সা.গু. 2abc]

$\frac{9}{12} = \frac{3 \times 3}{2 \times 2 \times 3} = \frac{3}{4}$	$\frac{2^{3}}{2^{4}} =$
$\frac{a^{2} b}{a b^{2}} =$	$\frac{x^{3}}{x^{2}} = \frac{x \times x \times x}{x \times x} = x$
$\frac{3 x}{6 x y} =$	$\frac{2 m n}{4 m^{2}} =$

উদাহরণ ২। $\frac{2 a^{2} + 3 a b}{4 a^{2} - 9 b^{2}}$ কে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত কর।

সমাধান: $\frac{2 a^{2} + 3 a b}{4 a^{2} - 9 b^{2}}$ $= \frac{2 a^{2} + 3 a b}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}}$

$= \frac{a (2 a + 3 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} = \frac{a}{2 a - 3 b} [∵ x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)]$

উদাহরণ ৩। লঘুকরণ কর:

সমাধান: $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$ $= \frac{x^{2} + 2 x + 3 x + 6}{x^{2} + x + 2 x + 2}$

$= \frac{x (x + 2) + 3 (x + 2)}{x (x + 1) + 2 (x + 1)} = \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Notification

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

x-5x2-8x+15 ভগ্নাংশটিরহরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হবে (x - 5)(x - 3)লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক (x - 5)লঘিষ্ঠ আকার 1x-3নিচের কোনটি সঠিক?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion