$\frac{৫}{৭}$ এর $\frac{৭}{১৫}$ = কত?

সরলীকরণে যে কাজগুলো ক্রম অনুসারে করা হয় তা হচ্ছে: বন্ধনী (Brackets), এর (Of), ভাগ (Division), গুণ (Multiplication), যোেগ (Addition) এবং বিয়োগ (Subtraction)। আবার বন্ধনীগুলোর মধ্যে ক্রম অনুসারে প্রথম বন্ধনী (), দ্বিতীয় বন্ধনী {} এবং তৃতীয় বন্ধনী [] এর কাজ করতে হয়। বন্ধনীর আগে কোনো চিহ্ন না থাকলে সেখানে 'এর' আছে ধরে নিতে হবে। সরলীকরণের কাজগুলো মনে রাখার জন্য এদের ইংরেজি নামের প্রথম অক্ষরগুলো দ্বারা গঠিত BODMAS শব্দটি স্মরণে রাখা সহায়ক হয়।

উদাহরণ ৭। সরল কর ঃ $১\frac{৩}{৪}-\frac{৩}{৪}$ এর $\frac{১}{৩}÷\frac{৫}{৮}-৩\frac{১}{২}+২\frac{১}{৪}$

সমাধান: $১\frac{৩}{৪}-\frac{৩}{৪}$ এর $\frac{১}{৩}÷\frac{৫}{৮}-৩\frac{১}{২}+২\frac{১}{৪}$ = $\frac{৭}{৪}-\frac{৩}{৪}$ এর $\frac{১}{৩}÷\frac{৫}{৮}-\frac{৭}{২}+\frac{৯}{৪}$

$=\frac{৭}{৪}-\frac{১}{৪}÷\frac{৫}{৮}-\frac{৭}{২}+\frac{৯}{৪}=\frac{৭}{৪}-\frac{১}{৪}\times \frac{৮}{৫}-\frac{৭}{২}+\frac{৯}{৪}=\frac{৭}{৪}-\frac{২}{৫}-\frac{৭}{২}+\frac{৯}{৪}$

$=\frac{৩৫-৮-৭০+৪৫ }{২০ }$

$=\frac{৮০-৭৮ }{২০ }$

$$\begin{gathered} =\frac{২}{২০} \\ =\frac{১}{১০} \end{gathered}$$

উদাহরণ ৮। সরল কর: $\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}\left(৪-\frac{১}{২}-\frac{১}{৬}\right)\right\}\right]$

সমাধান : $\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}\left(৪-\frac{১}{২}-\frac{১}{৬}\right)\right\}\right]$

=$$\begin{gathered} =\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}\left(৪-\frac{৩+১}{৬}\right)\right\}\right] \\ =\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}\left(৪-\frac{৪}{৬}\right)\right\}\right] \\ = \frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}\left(\frac{২৪-৪}{৬}\right)\right\}\right] \\ =\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{২}{৫}এর \frac{২০}{৬}\right\}\right] \\ =\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{৪-\frac{৪}{৩}\right\}\right] \\ = \frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}\left\{\frac{১২-৪}{৩}\right\}\right] \\ = \frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{১}{৪}এর \frac{৮}{৩}\right] \\ =\frac{৩}{৫}\left[৪-\frac{২}{৩}\right] \\ = \frac{৩}{৫}\left[\frac{১২-২}{৩}\right] \\ =\frac{৩}{৫}এর \frac{১০}{৩} \\ = \frac{২}{১} \\ =২ \end{gathered}$$