Satt Academy Logo
Sign in

৫ এর ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৫টি
  • খ
    ৬টি
  • গ
    ১০টি
  • ঘ
    ১৮টি
PSC DOE Sample Collector Ansar & VDP Various Posts - 2015 PSB PSB Officer - 2018 BPO Upazila Postmaster - 2010 DOE Sample Collector - 2026 গণিত 2026 যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
54
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে আমাদের এমন সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করতে হবে যা ৫ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

যদি একটি সংখ্যা দুটি বা ততোধিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে সেটি তাদের ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক - Least Common Multiple) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

১. ৫ এবং ৩ এর ল.সা.গু নির্ণয়:

যেহেতু ৫ এবং ৩ উভয়ই মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers), তাই তাদের ল.সা.গু হবে তাদের গুণফল।

\(৫ \times ৩ = ১৫\)

সুতরাং, আমাদের ৫ থেকে ৯৫ এর মধ্যে ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করতে হবে।

২. ৫ থেকে ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতকসমূহ:

আমরা ১৫ এর গুণিতকগুলো লিখি এবং দেখি কোনগুলো ৫ থেকে ৯৫ এর সীমার মধ্যে পড়ে:

        
  • \(১৫ \times ১ = ১৫\)
    •     
  • \(১৫ \times ২ = ৩০\)
    •     
  • \(১৫ \times ৩ = ৪৫\)
    •     
  • \(১৫ \times ৪ = ৬০\)
    •     
  • \(১৫ \times ৫ = ৭৫\)
    •     
  • \(১৫ \times ৬ = ৯০\)

১৫ এর পরবর্তী গুণিতক হলো \(১৫ \times ৭ = ১০৫\), যা ৯৫ এর চেয়ে বড় এবং প্রদত্ত সীমার বাইরে। একইভাবে, ১৫ এর পূর্ববর্তী গুণিতক (\(১৫ \times ০ = ০\)) ৫ এর চেয়ে ছোট এবং সীমার বাইরে।

৩. মোট সংখ্যার গণনা:

৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০।

এখানে মোট ৬টি সংখ্যা রয়েছে।



💡 শর্টকাট টেকনিক:

কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা 'N' দ্বারা বিভাজ্য মোট কতটি সংখ্যা 'A' থেকে 'B' এর মধ্যে (A ও B সহ) আছে তা নির্ণয় করার জন্য আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

\(\text{মোট সংখ্যা} = \lfloor \frac{B}{N} \rfloor - \lfloor \frac{A-1}{N} \rfloor \)

এখানে,

        
  • \(A = ৫\) (নিম্ন সীমা)
    •     
  • \(B = ৯৫\) (উচ্চ সীমা)
    •     
  • \(N = ১৫\) (ল.সা.গু, যা ৫ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার জন্য)

এখন মানগুলো বসাই:

\(\lfloor \frac{৯৫}{১৫} \rfloor = \lfloor ৬.৩৩... \rfloor = ৬\)

\(\lfloor \frac{৫-১}{১৫} \rfloor = \lfloor \frac{৪}{১৫} \rfloor = \lfloor ০.২৬... \rfloor = ০\)

\(\text{মোট সংখ্যা} = ৬ - ০ = ৬\)

অতএব, মোট ৬টি সংখ্যা আছে।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 95 CQ: 5
Practice Satt Academy Play Store
যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by Composite Numbers)

যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলোর ১ এবং নিজ সংখ্যা ছাড়াও আরও গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 6, 12, 15, 18, 24, 72 ইত্যাদি।

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের মূল কৌশল হলো—ঐ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনে (Prime Factorization) ভেঙে নেওয়া এবং প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের শর্ত পূরণ করা।

মূল ধারণা:

যদি কোনো সংখ্যা A, B ও C এর গুণফল হয়, তবে কোনো সংখ্যা A দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সেটি B এবং C উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 3)

৬ = 2 × 3

অতএব, সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি—
• সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় (শেষ অঙ্ক জোড়)
• এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় (অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য)

উদাহরণ: 126

• জোড় সংখ্যা ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1+2+6=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 6 দ্বারা বিভাজ্য

১২ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 4)

১২ = 3 × 4

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
• 4 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 2 অঙ্ক)

উদাহরণ: 324

• 3+2+4=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 2 অঙ্ক 24 ⇒ 4 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 12 দ্বারা বিভাজ্য

১৫ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 5)

১৫ = 3 × 5

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 5 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ অঙ্ক 0 বা 5)

উদাহরণ: 135

• 1+3+5=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ অঙ্ক 5 ⇒ 5 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 15 দ্বারা বিভাজ্য

১৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 9)

১৮ = 2 × 9

শর্ত:
• সংখ্যা জোড় হতে হবে (2 দ্বারা বিভাজ্য)
• অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ: 198

• শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড়
• 1+9+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 18 দ্বারা বিভাজ্য

২৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 8)

২৪ = 3 × 8

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 8 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ 3 অঙ্ক)

উদাহরণ: 1248

• 1+2+4+8=15 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 248 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 24 দ্বারা বিভাজ্য

৭২ দ্বারা বিভাজ্যতা (8 × 9)

৭২ = 8 × 9

শর্ত:
• 8 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 3 অঙ্ক)
• 9 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)

উদাহরণ: 648

• 6+4+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 648 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 72 দ্বারা বিভাজ্য

সারসংক্ষেপ

• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 15 = 3 × 5
• 18 = 2 × 9
• 24 = 3 × 8
• 72 = 8 × 9

মনে রাখার কৌশল

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা সবসময় “Prime factor rule” অনুসরণ করে:
⇒ প্রতিটি মৌলিক শর্ত আলাদাভাবে পূরণ করতে হবে।

Related Question

View All
1.

৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়?
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৫
  • খ
    ৭
  • গ
    ৮
  • ঘ
    ১০
PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
219
2.

How many integers between 1 and 500 are divisible by 12 but not by 18?
Updated: 1 month ago
  • ক
    26
  • খ
    28
  • গ
    30
  • ঘ
    32
Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
73
3.

Which of the following is divisible by 2 and 7?
2 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    524
  • খ
    461
  • গ
    385
  • ঘ
    350
PSC DOE Sample Collector EXIM Exim Bank TAO - 2018 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
58
4.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?
24 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৪১
  • খ
    ৩১
  • গ
    ৩৯
  • ঘ
    ৭১
PSC JSC Office Assistant (Typist) PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 NTRCA 10th NTRCA College - 2014 SBC SBC Junior Officer - 2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 BRDB URDO - 2022 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 NBR – Office Assistant - 2025 DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
152
5.

What is the smallest number divisible by 3, 5 and 9 with remainder 2?
24 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক
    135
  • খ
    17
  • গ
    45
  • ঘ
    47
Combined Bank Combined Bank Officer PSC PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 NTRCA 10th NTRCA College - 2014 SBC SBC Junior Officer - 2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 BRDB URDO - 2022 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 NBR – Office Assistant - 2025 DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
152
6.

তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন্ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
4 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৫
  • খ
    ৬
  • গ
    ৭
  • ঘ
    ১১
PSC GDA Building Inspector CAAB – Assistant Security Officer - 2021 DOF – Steno-Typist cum Computer Operator - 2021 CGDF – Junior Auditor - 2022 GDA Building Inspector - 2025 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা
193
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়?

How many integers between 1 and 500 are divisible by 12 but not by 18?

Which of the following is divisible by 2 and 7?

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?

What is the smallest number divisible by 3, 5 and 9 with remainder 2?

তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন্ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই