How many integers between 1 and 500 are divisible by 12 but not by 18?

Created: 1 day ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

26
খ

28
গ

30
ঘ

32

ব্যাখ্যাঃ

১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৮ দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন পূর্ণসংখ্যাগুলো নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, ১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যাগুলো বের করি।

১২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো \(12 \times k\), যেখানে \(k\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

আমরা পাই,

\[1 \le 12k \le 500\] \[\frac{1}{12} \le k \le \frac{500}{12}\] \[0.083... \le k \le 41.66...\]

সুতরাং, \(k\) এর মান ১ থেকে ৪১ পর্যন্ত হতে পারে।

১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা = ৪১টি।

দ্বিতীয়ত, যে সংখ্যাগুলো ১২ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৮ দ্বারা বিভাজ্য নয়, সেগুলো নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে ১২ এবং ১৮ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করতে হবে।

কোনো সংখ্যা ১২ এবং ১৮ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হলে, তা ১২ এবং ১৮ এর লসাগু (LCM) দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

১২ = \(2^2 \times 3\)

১৮ = \(2 \times 3^2\)

লসাগু (LCM) (১২, ১৮) = \(2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\)।

এখন, ১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যাগুলো বের করি।

৩৬ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো \(36 \times m\), যেখানে \(m\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

আমরা পাই,

\[1 \le 36m \le 500\] \[\frac{1}{36} \le m \le \frac{500}{36}\] \[0.027... \le m \le 13.88...\]

সুতরাং, \(m\) এর মান ১ থেকে ১৩ পর্যন্ত হতে পারে।

১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা = ১৩টি।

এখন, ১ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ১২ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৮ দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যাগুলো হবে,

(১২ দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা) - (১২ এবং ১৮ উভয় দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা)