$2x^2+2y^2-4x-12y+11=0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

এক টাকার একটি বাংলাদেশি মুদ্রা নিয়ে সাদা কাগজের উপর রেখে মুদ্রাটির মাঝ বরাবর বাঁ হাতের তর্জনি দিয়ে চেপে ধরি। এই অবস্থায় ডান হাতে সরু পেন্সিল নিয়ে মুদ্রাটির গাঁ ঘেষে চারদিকে ঘুরিয়ে আনি। মুদ্রাটি সরিয়ে নিলে কাগজে একটি গোলাকার আবদ্ধ বক্ররেখা দেখা যাবে। এটি একটি বৃত্ত।

নিখুঁতভাবে বৃত্ত আঁকার জন্য পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করা হয়। কম্পাসের কাঁটাটি কাগজের উপর চেপে ধরে অপর প্রান্তে সংযুক্ত পেন্সিলটি কাগজের উপর চারদিকে ঘুরিয়ে আনলেই একটি হয়ে থাকে, যেমনটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। তাহলে বৃত্ত আঁকার সময় 'বৃত্ত আঁকা নির্দিষ্ট একটি বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুগুলোকে আঁকা হয়। এই নির্দিষ্ট বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র। কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যেকোনো বিন্দুর দূরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলা হয়।

বৃত্ত (Circle)

বৃত্ত হলো এমন একটি সমতলীয় জ্যামিতিক আকৃতি যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সমষ্টিকে বৃত্ত বলা হয়। নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কেন্দ্র (Center) এবং সমান দূরত্বকে ব্যাসার্ধ (Radius) বলা হয়।

মৌলিক উপাদান (Basic Elements of a Circle)

• কেন্দ্র (Center): বৃত্তের মধ্যবিন্দু
• ব্যাসার্ধ (Radius): কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব
• ব্যাস (Diameter): কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী জ্যা, যা ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ
• জ্যা (Chord): বৃত্তের যেকোনো দুই বিন্দুকে যুক্ত করা রেখাংশ
• চাপ (Arc): বৃত্তের পরিধির একটি অংশ
• পরিধি (Circumference): বৃত্তের চারপাশের দৈর্ঘ্য

বৃত্তের সূত্র (Important Formula)

পরিধি (Circumference)

$C=2\pi r$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

$A=\pi r^2$

ব্যাসের সাথে সম্পর্ক

$d=2r$

বৃত্তের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা (Key Concepts)

• সমান ব্যাসার্ধযুক্ত সকল বৃত্ত পরস্পর সদৃশ
• একই বৃত্তে সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে থাকে
• ব্যাস বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা

উদাহরণ

যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয়, তবে—

পরিধি:

$C=2\pi \times 7=14\pi$

ক্ষেত্রফল:

$A=\pi \times 7^2=49\pi$

অতএব, বৃত্ত জ্যামিতির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা প্রকৃতি, প্রকৌশল এবং বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।