${\left(2x-\frac{2}{x}\right)}^2=12$ হলে, $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত? 

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(\left(2x - \frac{2}{x}\right)^2 = 12\)

বামপক্ষকে \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) সূত্র ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করি। এখানে \(a = 2x\) এবং \(b = \frac{2}{x}\)।

\((2x)^2 - 2(2x)\left(\frac{2}{x}\right) + \left(\frac{2}{x}\right)^2 = 12\)

\(4x^2 - 8 + \frac{4}{x^2} = 12\)

এখন, বামপক্ষ থেকে ধ্রুবক পদটিকে ডানপক্ষে নিয়ে যাই:

\(4x^2 + \frac{4}{x^2} = 12 + 8\)

\(4x^2 + \frac{4}{x^2} = 20\)

বামপক্ষ থেকে 4 কমন নেই:

\(4\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) = 20\)

উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করি:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{20}{4}\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 5\)

অতএব, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান 5।