$3a^{2}b$ এবং $- 4a{b}^2$ এর গুণফল নিচের কোনটি?

বীজগণিতীয় রাশির গুণ করার সময় আমরা সহগ (সংখ্যা অংশ) এবং চলক (অক্ষর অংশ) আলাদাভাবে গুণ করি। একই চলকের ক্ষেত্রে পাওয়ার বা ঘাতগুলো যোগ হয় (যেমন, \(x^m \times x^n = x^{m+n}\))।

এখানে প্রদত্ত রাশি দুটি হলো:

    
• প্রথম রাশি: \(3a^2b\)
    
• দ্বিতীয় রাশি: \(-4ab^2\)

এই দুটি রাশির গুণফল নির্ণয়ের ধাপসমূহ:

১. সংখ্যাসূচক সহগগুলোর গুণফল নির্ণয়:

\(3 \times (-4) = -12\)

২. 'a' চলকের ঘাতগুলোর গুণফল নির্ণয়:

প্রথম রাশিতে 'a' এর ঘাত হলো \(2\) (\(a^2\))।

দ্বিতীয় রাশিতে 'a' এর ঘাত হলো \(1\) (\(a^1\))।

সুতরাং, \(a^2 \times a^1 = a^{(2+1)} = a^3\)

৩. 'b' চলকের ঘাতগুলোর গুণফল নির্ণয়:

প্রথম রাশিতে 'b' এর ঘাত হলো \(1\) (\(b^1\))।

দ্বিতীয় রাশিতে 'b' এর ঘাত হলো \(2\) (\(b^2\))।

সুতরাং, \(b^1 \times b^2 = b^{(1+2)} = b^3\)

এখন, প্রাপ্ত সকল অংশের গুণফল একত্রিত করে পাই:

\(-12 \times a^3 \times b^3 = -12a^3b^3\)

অতএব, \(3a^2b\) এবং \(-4ab^2\) এর সঠিক গুণফল হলো \(-12a^3b^3\)।