4µC এবং 9µC চার্জের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.5 m। বড় চার্জ হতে কত দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে?

ব্যাখ্যাঃ

দুটি সমধর্মী চার্জের ক্ষেত্রে তাদের মধ্যবর্তী কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হতে পারে। ধরা যাক, \(q_1 = 4\mu C\) এবং \(q_2 = 9\mu C\) চার্জ দুটি \(0.5\) m দূরত্বে অবস্থিত। যদি \(q_1\) চার্জ থেকে \(x\) দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয়, তবে \(q_2\) চার্জ থেকে দূরত্ব হবে \((0.5 - x)\) m।

যেহেতু ওই বিন্দুতে নিট তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য, তাই \(q_1\) এবং \(q_2\) চার্জের জন্য সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্যের মান সমান ও দিক বিপরীত হবে।

\(q_1\) চার্জের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য, \(E_1 = \frac{k q_1}{x^2}\)

\(q_2\) চার্জের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য, \(E_2 = \frac{k q_2}{(0.5 - x)^2}\)

তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে, \(E_1 = E_2\)

অতএব,

\[\frac{k q_1}{x^2} = \frac{k q_2}{(0.5 - x)^2}\] \[\frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(0.5 - x)^2}\]

মান বসিয়ে পাই,

\[\frac{4\mu C}{x^2} = \frac{9\mu C}{(0.5 - x)^2}\] \[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.5 - x)^2}\]

উভয়পাশে বর্গমূল করে পাই,

\[\sqrt{\frac{4}{x^2}} = \sqrt{\frac{9}{(0.5 - x)^2}}\] \[\frac{2}{x} = \frac{3}{0.5 - x}\]

আড়াআড়ি গুণ করে,

\[2(0.5 - x) = 3x\] \[1 - 2x = 3x\] \[1 = 3x + 2x\] \[1 = 5x\] \[x = \frac{1}{5}\] \[x = 0.2 \text{ m}\]

এটি \(4\mu C\) (ছোট চার্জ) থেকে দূরত্ব।

প্রশ্নানুসারে, বড় চার্জ (\(9\mu C\)) হতে দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

বড় চার্জ (\(9\mu C\)) থেকে দূরত্ব \( = (0.5 - x)\)

\( = (0.5 - 0.2)\)

\( = 0.3 \text{ m}\)

সুতরাং, বড় চার্জ (\(9\mu C\)) হতে \(0.3\) m দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুটি সমধর্মী চার্জ \(q_1\) এবং \(q_2\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(R\) হলে, ছোট চার্জ \(q_1\) থেকে যে দূরত্ব \(x\) এ তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয় তার জন্য সূত্রটি হলো:

\[x = \frac{R \sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}}\]

এখানে, \(R = 0.5\) m, \(q_1 = 4\mu C\), \(q_2 = 9\mu C\)

\[x = \frac{0.5 \sqrt{4}}{\sqrt{4} + \sqrt{9}}\] \[x = \frac{0.5 \times 2}{2 + 3}\] \[x = \frac{1}{5}\] \[x = 0.2 \text{ m}\]

এটি ছোট চার্জ (\(4\mu C\)) থেকে দূরত্ব।

বড় চার্জ (\(9\mu C\)) থেকে দূরত্ব \(= R - x = 0.5 - 0.2 = 0.3 \text{ m}\)।