6 জন লোক 28 দিনে কোন জমির ফসল কাটতে পারে। 24 জন লোক কত দিনে ঐ ফসল কাটতে পারবে?

এই সমস্যাটি কাজের পরিমাণ (work and time) সম্পর্কিত, যেখানে লোকসংখ্যা এবং কাজ সম্পন্ন করতে প্রয়োজনীয় সময় একে অপরের ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional) হয়। এর অর্থ হলো, লোকসংখ্যা বাড়লে কাজ সম্পন্ন করার সময় কম লাগে, এবং লোকসংখ্যা কমলে সময় বেশি লাগে, যদি কাজের পরিমাণ একই থাকে।

ধরি, লোকসংখ্যা \(M\) এবং সময় \(D\)। যেহেতু কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট, আমরা লিখতে পারি:

\(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)

এখানে,

    
• প্রথম লোকসংখ্যা \(M_1 = 6\) জন
    
• প্রথম সময় \(D_1 = 28\) দিন
    
• দ্বিতীয় লোকসংখ্যা \(M_2 = 24\) জন
    
• দ্বিতীয় সময় \(D_2 = ?\) দিন

এখন, মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(6 \times 28 = 24 \times D_2\)

\(168 = 24 \times D_2\)

\(D_2 = \frac{168}{24}\)

\(D_2 = 7\)

সুতরাং, 24 জন লোক ঐ ফসল 7 দিনে কাটতে পারবে।

যেহেতু লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা ব্যস্তানুপাতিক, তাই লোকসংখ্যা যত গুণ বৃদ্ধি পাবে, দিনসংখ্যা তত গুণ কমে যাবে।

    
• প্রথমে লোকসংখ্যা ছিল = 6 জন
    
• পরে লোকসংখ্যা হলো = 24 জন
    
• লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছে = \(\frac{24}{6} = 4\) গুণ
    
• যেহেতু লোকসংখ্যা 4 গুণ বেড়েছে, তাই সময় 4 গুণ কমে যাবে।
    
• প্রথমে সময় লাগতো = 28 দিন
    
• পরে সময় লাগবে = \(\frac{28}{4} = 7\) দিন

অতএব, 24 জন লোক 7 দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে।