$6m^2-13m+6$ এই সমীকরণটির মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2 + bx + c = 0\) এর মূলদ্বয়ের প্রকৃতি এর নিশ্চয়ক (Discriminant) এর মানের উপর নির্ভর করে। নিশ্চয়ক \(\Delta = b^2 - 4ac\) সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \(6m^2 - 13m + 6 = 0\)

এখানে, \(a = 6\), \(b = -13\), এবং \(c = 6\)।

এখন, আমরা নিশ্চয়ক (\(\Delta\)) নির্ণয় করব:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = (-13)^2 - 4 \times 6 \times 6\)

\(\Delta = 169 - 144\)

\(\Delta = 25\)

নিশ্চয়কের মান \(\Delta = 25\)। যেহেতু \(\Delta > 0\) এবং \(\Delta\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (\(25 = 5^2\)), তাই মূলদ্বয়ের প্রকৃতি হবে:

    
• \(\Delta > 0\) হওয়ায় মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
    
• \(\Delta\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ায় মূলদ্বয় মূলদ হবে।

সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয়ের প্রকৃতি হলো বাস্তব, অসমান ও মূলদ।

অন্যান্য অপশনগুলো কেন সঠিক নয়, তা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

    
• বাস্তব ও সমান: যদি \(\Delta = 0\) হতো, তাহলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হতো। কিন্তু এখানে \(\Delta = 25 \neq 0\)।
    
• বাস্তব অসমান ও অমূলদ: যদি \(\Delta > 0\) হতো কিন্তু একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা না হতো, তাহলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হতো। কিন্তু এখানে \(\Delta = 25\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
    
• অবাস্তব: যদি \(\Delta < 0\) হতো, তাহলে মূলদ্বয় অবাস্তব হতো। কিন্তু এখানে \(\Delta = 25 > 0\)।