A ও B এর মান কত হলে Y = 1 হবে?

i. A = 0 B = 0 

ii. A = 1 B = 0 

iii. A = 0 B = 1 

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত চিত্রটিতে একটি লজিক সার্কিট (Logic Circuit) দেখানো হয়েছে। এই সার্কিটে, ইনপুট A একটি NOT গেটের (Inverter) মধ্য দিয়ে গেছে এবং এর আউটপুট (A') এবং ইনপুট B একটি NAND গেটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। NAND গেটের আউটপুট হলো Y।

সুতরাং, সার্কিটটির বুলিয়ান এক্সপ্রেশন (Boolean Expression) হলো:

    
• ইনপুট A NOT গেট দিয়ে যাওয়ার পর এর মান হয় A'।
    
• NAND গেটের ইনপুট হলো A' এবং B।
    
• NAND গেটের আউটপুট Y = (A' \( \cdot \) B)'।

ডিমর্গানের সূত্র (De Morgan's Theorem) অনুযায়ী, \((X \cdot Y)' = X' + Y'\)। এই সূত্র ব্যবহার করে আমরা আউটপুট Y কে সরল করতে পারি:

    
• Y = (A')' + B'
    
• Y = A + B'

এখন, আমরা প্রতিটি শর্তের জন্য A ও B এর মান বসিয়ে Y এর মান নির্ণয় করব এবং দেখব কখন Y = 1 হয়:

শর্ত i: A = 0, B = 0

    
• Y = A + B'
    
• Y = 0 + 0'
    
• Y = 0 + 1
    
• Y = 1

সুতরাং, শর্ত i এর জন্য Y = 1 হয়।

শর্ত ii: A = 1, B = 0

    
• Y = A + B'
    
• Y = 1 + 0'
    
• Y = 1 + 1
    
• Y = 1

সুতরাং, শর্ত ii এর জন্য Y = 1 হয়।

শর্ত iii: A = 0, B = 1

    
• Y = A + B'
    
• Y = 0 + 1'
    
• Y = 0 + 0
    
• Y = 0

সুতরাং, শর্ত iii এর জন্য Y = 0 হয়।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, শুধুমাত্র i এবং ii শর্তের জন্য Y এর মান 1 হয়।