(a – 6)(a – 4) এর দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপ কোনটি? 

প্রথমে প্রদত্ত রাশি \((a - 6)(a - 4)\) কে গুণ করে এর সরলীকৃত রূপ বের করি:

\((a - 6)(a - 4) = a(a - 4) - 6(a - 4)\)

\(= a^2 - 4a - 6a + (-6)(-4)\)

\(= a^2 - 10a + 24\)

এখন আমরা এই রাশিটিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করব। আমরা জানি, \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)। আমাদের রাশির প্রথম দুটি পদ হলো \(a^2 - 10a\)। এটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে \((a - 5)^2\) রূপে আনতে হবে, যা হলো \(a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25\)।

সুতরাং, \(a^2 - 10a + 24\) কে এভাবে লেখা যায়:

\(a^2 - 10a + 24 = (a^2 - 10a + 25) - 25 + 24\)

\(= (a - 5)^2 - 1\)

\(= (a - 5)^2 - 1^2\)

এটিই প্রদত্ত রাশির দুইটি বর্গের অন্তররূপ।