A boat takes 5 hours to travel 45 km upstream and 3 hours to travel the same distance downstream. What is the speed of the stream?

বিস্তারিত সমাধান:

নৌকা ও স্রোতের অঙ্কের ক্ষেত্রে, আমরা দুটি গতিবেগ বিবেচনা করি:

    
• স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ (Downstream speed)
    
• স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ (Upstream speed)

ধরি, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = \(B\) কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ = \(S\) কিমি/ঘণ্টা।

তাহলে,

    
• স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকর গতিবেগ = \(B + S\) কিমি/ঘণ্টা
    
• স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকর গতিবেগ = \(B - S\) কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্নানুযায়ী তথ্যগুলো হলো:

১. স্রোতের প্রতিকূলে 45 কিমি যেতে 5 ঘণ্টা সময় লাগে।

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = \(\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}}\) = \(\frac{45}{5}\) কিমি/ঘণ্টা = \(9\) কিমি/ঘণ্টা।

সুতরাং, \(B - S = 9\)  (সমীকরণ ১)

২. স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব (45 কিমি) যেতে 3 ঘণ্টা সময় লাগে।

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = \(\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}}\) = \(\frac{45}{3}\) কিমি/ঘণ্টা = \(15\) কিমি/ঘণ্টা।

সুতরাং, \(B + S = 15\) (সমীকরণ ২)

এখন, আমরা দুটি সমীকরণ পেয়েছি:

\(B - S = 9\)  ...(১)

\(B + S = 15\) ...(২)

স্রোতের গতিবেগ ( \(S\) ) নির্ণয় করার জন্য, আমরা সমীকরণ (২) থেকে সমীকরণ (১) বিয়োগ করব:

\((B + S) - (B - S) = 15 - 9\)

\(B + S - B + S = 6\)

\(2S = 6\)

\(S = \frac{6}{2}\)

\(S = 3\) কিমি/ঘণ্টা।

অতএব, স্রোতের গতিবেগ হলো 3 কিমি/ঘণ্টা।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

আমরা জানি,

স্রোতের প্রতিকূলের গতিবেগ (Upstream Speed, \(V_U\)) = \(9\) কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলের গতিবেগ (Downstream Speed, \(V_D\)) = \(15\) কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ (\(S\)) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(S = \frac{1}{2} (\text{স্রোতের অনুকূলের গতিবেগ} - \text{স্রোতের প্রতিকূলের গতিবেগ})\)

\(S = \frac{1}{2} (V_D - V_U)\)

\(S = \frac{1}{2} (15 - 9)\)

\(S = \frac{1}{2} (6)\)

\(S = 3\) কিমি/ঘণ্টা।