A cubical block of metal weighs 6 pounds. How much will another cube of the same metal weigh if its sides are twice as long?

কোনো বস্তুর ওজন তার আয়তনের উপর নির্ভর করে, যদি বস্তুটি একই উপাদান (ধাতু) দ্বারা তৈরি হয়। অর্থাৎ, ওজন = ঘনত্ব \(\times\) আয়তন। যেহেতু এখানে একই ধাতুর কথা বলা হয়েছে, এর ঘনত্ব (density) অপরিবর্তিত থাকবে।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, প্রথম ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো \(s\) একক।

প্রথম ঘনকের আয়তন \(V_1 = s^3\) ঘন একক।

প্রথম ঘনকের ওজন \(W_1 = \text{ঘনত্ব} \times V_1 = \rho s^3\)।

প্রশ্নানুসারে, \(W_1 = 6\) পাউন্ড।
সুতরাং, \(\rho s^3 = 6\)......(i)

দ্বিতীয় ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথমটির দ্বিগুণ, অর্থাৎ \(2s\) একক।

দ্বিতীয় ঘনকের আয়তন \(V_2 = (2s)^3 = 8s^3\) ঘন একক।

এখন, দ্বিতীয় ঘনকের ওজন \(W_2\) নির্ণয় করতে হবে।

\(W_2 = \text{ঘনত্ব} \times V_2\)
\(W_2 = \rho \times (8s^3)\)
\(W_2 = 8 \times (\rho s^3)\)

সমীকরণ (i) থেকে \(\rho s^3\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(W_2 = 8 \times 6\)
\(W_2 = 48\) পাউন্ড।

অতএব, দ্বিতীয় ঘনকটির ওজন হবে 48 পাউন্ড।

আমরা জানি, একই পদার্থের ক্ষেত্রে ওজন আয়তনের সমানুপাতিক। ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি \(n\) গুণ হয়, তবে তার আয়তন \(n^3\) গুণ হবে।

এখানে, বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়েছে, অর্থাৎ \(n=2\)।

সুতরাং, আয়তন বাড়বে \(n^3 = 2^3 = 8\) গুণ।

যেহেতু ওজন আয়তনের সমানুপাতিক, তাই ওজনও 8 গুণ বাড়বে।

নতুন ওজন = প্রথম ঘনকের ওজন \(\times\) 8
= \(6 \times 8\)
= \(48\) পাউন্ড।