A cyclist bikes x distance at 10 miles per hour and returns over the same path at 8 miles per hour. What is the cyclist's average rate for the round trip in miles per hour?

বিস্তারিত সমাধান:

গড় গতিবেগ (Average Speed) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

গড় গতিবেগ \( = \frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}}\)

ধরি, সাইকেল আরোহী কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব \(x\) মাইল।

প্রথম ক্ষেত্রে, দূরত্ব \(x\) মাইল, গতিবেগ \(v_1 = 10\) মাইল প্রতি ঘন্টা।

সময় \(t_1 = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}} = \frac{x}{10}\) ঘন্টা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (ফিরে আসার সময়), একই পথ হওয়ায় দূরত্ব \(x\) মাইল, গতিবেগ \(v_2 = 8\) মাইল প্রতি ঘন্টা।

সময় \(t_2 = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}} = \frac{x}{8}\) ঘন্টা

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব \( = x + x = 2x\) মাইল

মোট সময় \( = t_1 + t_2 = \frac{x}{10} + \frac{x}{8}\)

\( = x \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{8}\right)\)

\( = x \left(\frac{4+5}{40}\right)\) (10 ও 8 এর ল.সা.গু 40)

\( = x \left(\frac{9}{40}\right) = \frac{9x}{40}\) ঘন্টা

অতএব, গড় গতিবেগ \( = \frac{2x}{\frac{9x}{40}}\)

\( = \frac{2x \times 40}{9x}\)

\( = \frac{80x}{9x}\)

\( = \frac{80}{9}\)

\( \approx 8.888...\) মাইল প্রতি ঘন্টা

দশমিকের এক ঘর পর্যন্ত নিলে, গড় গতিবেগ প্রায় \(8.9\) মাইল প্রতি ঘন্টা।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন একজন ব্যক্তি দুটি সমান দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন গতিবেগে (যেমন \(v_1\) এবং \(v_2\)) অতিক্রম করে, তখন তার গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো:

গড় গতিবেগ \( = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}\)

এখানে, \(v_1 = 10\) মাইল প্রতি ঘন্টা এবং \(v_2 = 8\) মাইল প্রতি ঘন্টা।

গড় গতিবেগ \( = \frac{2 \times 10 \times 8}{10 + 8}\)

\( = \frac{160}{18}\)

\( = \frac{80}{9}\)

\( \approx 8.888...\)

দশমিকের এক ঘর পর্যন্ত নিলে, গড় গতিবেগ প্রায় \(8.9\) মাইল প্রতি ঘন্টা।