A farmer has two rectangular fields. The length and width of the larger field are twice and four times those of the smaller field, respectively. If the smaller field has area K, then the area of the larger field is greater than the area of the smaller field by what amount?

ধরি, ছোট আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = \(l\) এবং প্রস্থ = \(w\)

অতএব, ছোট ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল, \(K = l \times w\)

প্রশ্নানুসারে, বড় আয়তাকার ক্ষেত্রটির:

দৈর্ঘ্য = \(2l\)

প্রস্থ = \(4w\)

সুতরাং, বড় ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = \((2l) \times (4w) = 8(l \times w) = 8K\)

প্রশ্নটিতে জানতে চাওয়া হয়েছে বড় ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল অপেক্ষা কতটুকু বেশি।

ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = \(8K - K = 7K\)

অতএব, বড় ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে \(7K\) পরিমাণ বেশি।

দৈর্ঘ্য \(2\) গুণ এবং প্রস্থ \(4\) গুণ করা হলে নতুন ক্ষেত্রফল হবে প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের \((2 \times 4) = 8\) গুণ।

সুতরাং, বড় ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = \(8K\)

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = \(8K - K = 7K\)