A sector of a circle of radius 5 cm is recast into a right circular cone of height 4 cm. What is the volume of the resulting cone?

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি সেক্টরকে কোণে পরিণত করলে তার আয়তন কত হবে?

প্রশ্নানুযায়ী প্রথমে চিত্র আঁকুনঃ

I = 5 সেঃমিঃ যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হেলানো উচ্চতা

আমরা জানি, বৃত্তের সেক্টর দিয়ে কোণক অঙ্কন করতে হয়।

এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = OA = OB = 5 সেন্টিমিটার এবং কোণকের হেলানো উচ্চতা 5 সেন্টিমিটার

এখানে, OAB হলো সেক্টর।

এখন, 5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কোণক আঁকিঃ

এখন, কোণকের ক্ষেত্রে আমরা জানি, $h^2=r^2+l^2$

$\Rightarrow 4^2+r^2=5^2$

$\Rightarrow r^2=25-16=9$

∴ $r=\sqrt{3^2}=3$

অতএব, কোণকের আয়তন $=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times 3^2\times 4$

$=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\times 9\mathrm{\pi }\times 4$ $=12\mathrm{\pi }$ ঘন সেন্টিমিটার।

r(cone)= √(l^2- h^2)= √( 5^2-4^2)= √9=3

Volume of cone = ⅓πr^2h= ⅓π 3×3×4= 12π

Answer: 12π