A={1, 2, 5}, B=(1, 3, 4}, C= {3,5,7} হলে, $(A\cap B)\cup (A\cap B)$ এর মান কোনটি?

প্রদত্ত সেটগুলো হলো:

    
• A = {1, 2, 5}
    
• B = {1, 3, 4}
    
• C = {3, 5, 7}

আমাদেরকে \( (A \cap B) \cup (A \cap B) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে আমরা \( A \cap B \) এর মান নির্ণয় করব। দুটি সেটের ছেদ (intersection) হলো সেই উপাদানগুলো নিয়ে গঠিত সেট যা উভয় সেটের মধ্যে বিদ্যমান।

A = {1, 2, 5}

B = {1, 3, 4}

\( A \cap B \) = {x | x ∈ A এবং x ∈ B}

এখানে, সেট A এবং সেট B এর সাধারণ উপাদান হলো 1।

সুতরাং, \( A \cap B = \{1\} \)

এবার আমরা \( (A \cap B) \cup (A \cap B) \) এর মান নির্ণয় করব।

আমরা জানি, যেকোনো সেট X এর জন্য, \( X \cup X = X \)। এটি সেটের সংযোগের স্বতঃসিদ্ধ নিয়ম (Idempotent Law of Union) হিসেবে পরিচিত।

এখানে, \( X = A \cap B \)।

অতএব, \( (A \cap B) \cup (A \cap B) = A \cap B \)

যেহেতু \( A \cap B = \{1\} \),

তাহলে, \( (A \cap B) \cup (A \cap B) = \{1\} \)

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
• 1. {1, 2, 3, 4, 5}
    
• 2. {1, 3, 5}
    
• 3. {1, 5}
    
• 4. {5, 1}
    
• 5. {1, 2, 5}

আমাদের নির্ণীত মান \( \{1\} \) এর সাথে কোনো অপশনেরই মিল নেই।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।