ABC সমকোণী ত্রিভুজের $\angle$B কোণটি সমকোণ। tan A = 1 হলে, 2sinA.cosA এর মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে:

    
• ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
    
• $\angle$B কোণটি সমকোণ, অর্থাৎ \(\angle B = 90^\circ\)।
    
• \(\tan A = 1\)

আমরা জানি, \(\tan\) এর মান 1 হয় যখন কোণটি \(45^\circ\) হয়।

সুতরাং, \(\tan A = 1 \implies A = 45^\circ\)।

এখন, আমাদের \(2\sin A \cos A\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

A এর মান \(45^\circ\) বসিয়ে পাই:

\(2\sin 45^\circ \cos 45^\circ\)

আমরা জানি:

    
• \(\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
    
• \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(= 2 \times \frac{1}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\)

\(= 2 \times \frac{1}{2}\)

\(= 1\)

অতএব, \(2\sin A \cos A\) এর মান হলো 1।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

আমরা একটি ত্রিকোণমিতিক অভেদ জানি:

\(\sin 2A = 2\sin A \cos A\)

প্রশ্নে দেওয়া আছে \(\tan A = 1\)।

আমরা জানি, \(\tan 45^\circ = 1\), সুতরাং \(A = 45^\circ\)।

এখন, অভেদে A এর মান বসিয়ে পাই:

\(\sin (2 \times 45^\circ)\)

\(= \sin 90^\circ\)

আমরা জানি, \(\sin 90^\circ = 1\)।

সুতরাং, \(2\sin A \cos A = 1\)।