ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

জ্যামিতি (geometry) - গণিত -

MCQ: 91 CQ: 17

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত হলো সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যে নির্দিষ্ট অনুপাত। এই অনুপাতগুলো ব্যবহার করে কোণ ও বাহুর মান নির্ণয় করা যায়।

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Basic Ratios)

একটি সমকোণী ত্রিভুজে কোনো কোণ θ হলে—

সাইন (Sine)

$\sin θ = \frac{লম্ব}{কর্ণ}$

কোসাইন (Cosine)

$\cos θ = \frac{ভূমি}{কর্ণ}$

ট্যানজেন্ট (Tangent)

$\tan θ = \frac{লম্ব}{ভূমি}$

রেসিপ্রোকাল অনুপাত (Reciprocal Ratios)

• cosec θ = 1 / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• cot θ = 1 / tan θ

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের পারস্পরিক সম্পর্ক

১. মৌলিক পরিচিতি (Fundamental Identity)

${\sin θ}^{2} + {\cos θ}^{2} = 1$

২. ট্যানজেন্ট ও সেক্যান্ট সম্পর্ক

$1 + {\tan θ}^{2} = {\sec θ}^{2}$

৩. কট ও কোসেক সম্পর্ক

$1 + {\cot θ}^{2} = {cosec θ}^{2}$

পরিপূরক কোণের সম্পর্ক (Complementary Angles)

যদি দুটি কোণ পরিপূরক হয় (θ এবং 90° − θ), তবে—

• sin θ = cos (90° − θ)
• cos θ = sin (90° − θ)
• tan θ = cot (90° − θ)
• sec θ = cosec (90° − θ)

গুরুত্বপূর্ণ অনুপাত সম্পর্ক

• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• cosec θ = 1 / sin θ

উদাহরণ

যদি sin θ = 3/5 হয়, তবে—

cos θ নির্ণয়:

${\sin θ}^{2} + {\cos θ}^{2} = 1$

(3/5)² + cos²θ = 1
9/25 + cos²θ = 1
cos²θ = 16/25
cos θ = 4/5

মনে রাখার কৌশল

• sin, cos, tan = মৌলিক অনুপাত
• sec, cosec, cot = বিপরীত অনুপাত
• সব পরিচিতি sin² + cos² = 1 থেকে তৈরি

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক

মনে করি, ∠XOA = θ একটি সূক্ষ্মকোণ।

পাশের চিত্র সাপেক্ষে, সংজ্ঞানুযায়ী,

ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি

উদাহরণ ৩. $\tan A = \frac{4}{3}$ হলে, A কোণের অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, $\tan A = \frac{4}{3}$ ।

উদাহরণ ৪. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tan A = 1 হলে 2sin A.cos A = 1 এর সত্যতা যাচাই কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, tan A = 1

অতএব, বিপরীত বাহু = সন্নিহিত বাহু = a

উদাহরণ ৫. প্রমাণ কর যে, $\tan θ + c o t θ = s e c θ . \cos e c θ$

সমাধান :

বামপক্ষ = $\tan θ + c o t θ$

$= \frac{\sin θ}{\cos θ} + \frac{\cos θ}{\sin θ}$

উদাহরণ ১০. প্রমাণ কর : $\sqrt{\frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}} = s e c A - \tan A$

সমাধান :

Content added || updated By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
tanA= $\frac{3}{4}$ হলে sinA এর মান কত?

\frac{৪}{৫}

\frac{৫}{৪}

\frac{৫}{৩}

\frac{৩}{৫}

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

2.
cos²θ - sin² θ = $\frac{1}{2}$ হলে Cos⁴θ – Sin⁴θ এর মান কত?

$\frac{1}{3}$

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও সম্প্রচার মন্ত্রণালয় - সহকারী তথ্য কর্মকর্তা গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

3.
$(t a n θ + s e c θ)^{2}$ এর মান কত?

\frac{1 - \cos θ}{1 + \cos θ}

\frac{1 + \sin θ}{1 - \sin θ}

\frac{1 + \cos θ}{1 - \sin θ}

\frac{1 - \sin θ}{1 + \sin θ}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পল্লী দারিদ্র্য বিমোচন ফাউন্ডেশন - উপজেলা দারিদ্র্য বিমোচন কর্মকর্তা গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

4.
যদি $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1}{3},$ তাহলে $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ$ এর মান কত?

1/3

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বিশ্ববিদ্যালয় মঞ্জুরী কমিশন (ইউজিসি) - সহকারী পরিচালক গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

5.
$\sin θ = \frac{5}{13}$ হলে $\tan θ$ এর মান কত?

\frac{3}{4}

\frac{5}{12}

\frac{12}{13}

\frac{5}{13}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কক্সবাজার - স্বাস্থ্য সহকারী গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (91)

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত দূরত্ব ও উচ্চতা (Heights & Distances) - ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
tanA= $\frac{3}{4}$ হলে sinA এর মান কত?

2.
cos²θ - sin² θ = $\frac{1}{2}$ হলে Cos⁴θ – Sin⁴θ এর মান কত?

3.
$(t a n θ + s e c θ)^{2}$ এর মান কত?

4.
যদি $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1}{3},$ তাহলে $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ$ এর মান কত?

5.
$\sin θ = \frac{5}{13}$ হলে $\tan θ$ এর মান কত?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও অনুপাতের সম্পর্ক

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. tanA= 34 হলে sinA এর মান কত?

2. cos2θ - sin2 θ = 12 হলে Cos4θ – Sin4θ এর মান কত?

3. (tanθ+secθ)2 এর মান কত?

4. যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?

5. sinθ= 513 হলে tan θ এর মান কত?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
tanA= $\frac{3}{4}$ হলে sinA এর মান কত?

2.
cos²θ - sin² θ = $\frac{1}{2}$ হলে Cos⁴θ – Sin⁴θ এর মান কত?

3.
$(t a n θ + s e c θ)^{2}$ এর মান কত?

4.
যদি $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1}{3},$ তাহলে $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ$ এর মান কত?

5.
$\sin θ = \frac{5}{13}$ হলে $\tan θ$ এর মান কত?