ABCD রম্বসের $\angle ABC=120°$ এবং $OE\perp AB$ হলে $\angle AOE=?$

রম্বস : রম্বস এমন একটি সামান্তরিক যার সন্নিহিত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান। অর্থাৎ, রম্বসের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল এবং চারটি বাহু সমান। রম্বসের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে রম্বসক্ষেত্র বলে।

যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান এবং বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল, তাকে রম্বস বলে।

রম্বসকে সমবাহু সামান্তরিকও বলা হয়।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি রম্বস।

তাহলে,

• AB = BC = CD = DA
• AB ∥ CD
• BC ∥ AD

রম্বসের বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহুই সমান হয়
• বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল হয়
• বিপরীত কোণসমূহ সমান হয়
• সন্নিহিত দুই কোণের সমষ্টি 180°
• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
• কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ছেদ করে
• প্রতিটি কর্ণ বিপরীত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

কর্ণের বৈশিষ্ট্য

যদি AC ও BD রম্বসের দুটি কর্ণ হয় এবং তারা O বিন্দুতে ছেদ করে, তবে

$\mathrm{AO}=\mathrm{OC}$

এবং

$\mathrm{BO}=\mathrm{OD}$

আবার,

$\mathrm{AC}\perp \mathrm{BD}$

অর্থাৎ কর্ণদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব।

রম্বসের পরিসীমা

রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

$P=4a$

যেখানে,

• P = পরিসীমা
• a = এক বাহুর দৈর্ঘ্য

রম্বসের ক্ষেত্রফল

রম্বসের কর্ণদ্বয় d₁ এবং d₂ হলে,

$A=\frac{d_1\times d_2}{2}$

অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল = ½ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ব্যবহার

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই এক বাহু নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়।

যদি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে

$a^2={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$

উদাহরণ ১

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 সেমি ও 16 সেমি হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

$A=\frac{12\times 16}{2}$$A=\frac{192}{2}=96$

অতএব, রম্বসটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে অপর কর্ণ নির্ণয় কর।

সমাধান:

ধরি, অপর কর্ণ = d

তাহলে,

${\mathrm{13}}^2={\left(\frac{10}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$169=25+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2$${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=144$$\frac{d}{2}=12$

অতএব,

$d=24$

সুতরাং অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 24 সেমি।

রম্বস নির্ণয়ের শর্ত

• যদি একটি সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান হয়, তবে সেটি রম্বস
• যদি একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব হয়, তবে সেটি রম্বস
• যদি একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান হয়, তবে সেটি রম্বস

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

• ঘুড়ির আকৃতি তৈরিতে
• টাইলস ও নকশা ডিজাইনে
• স্থাপত্য ও অলংকরণে
• জ্যামিতিক ডিজাইন ও কারুকাজে