${\cot }^{2}x+{\csc }^{2}x=3$ হলে x এর সাধারণ মান কোনটি?

আমরা দেওয়া সমীকরণটি ব্যবহার করে \( x \)-এর সাধারণ মান বের করতে পারি।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
\[
\cot^2 x + \csc^2 x = 3
\]

আমরা জানি যে, \(\csc^2 x = 1 + \cot^2 x\)। তাই,

\[
\cot^2 x + \csc^2 x = \cot^2 x + (1 + \cot^2 x)
\]

\[
\cot^2 x + \cot^2 x + 1 = 3
\]

\[
2\cot^2 x + 1 = 3
\]

\[
2\cot^2 x = 3 - 1
\]

\[
2\cot^2 x = 2
\]

\[
\cot^2 x = 1
\]

\[
\cot x = \pm 1
\]

তাহলে, \( x \)-এর মান হবে:
\[
x = n\pi + \frac{\pi}{4} \quad \text{or} \quad x = n\pi - \frac{\pi}{4} \quad \text{where} \, n \, \text{is an integer.}
\]

সুতরাং, \( x \)-এর সাধারণ মান হলো:

\[
x = n\pi \pm \frac{\pi}{4} \quad \text{where} \, n \, \text{is an integer.}
\]