$\frac{d}{dx}\left(\cos \frac{1}{x}\right)=?$

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো \( \cos\left(\frac{1}{x}\right) \)। এই ফাংশনটিকে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করতে হবে। এটি চেইন রুল (Chain Rule) ব্যবহার করে সমাধান করা যাবে।

ধরি, \( y = \cos\left(\frac{1}{x}\right) \)।

আমরা অন্তরীকরণের সুবিধার জন্য ভেতরের ফাংশনটিকে \( u \) ধরি।

ধরি, \( u = \frac{1}{x} \)

তাহলে, \( y = \cos(u) \)

এখন, \( u \) কে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:

এবং, \( y \) কে \( u \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:

চেইন রুল (Chain Rule) অনুযায়ী, \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)।

মানগুলো বসিয়ে পাই:

এখন, \( u \) এর মান \( \frac{1}{x} \) প্রতিস্থাপন করে পাই:

অতএব, \( \frac{d}{dx}\left(\cos\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x^2}\sin\left(\frac{1}{x}\right) \)।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এই ফলাফলটি সরাসরি উপস্থিত নেই। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।