f(0) = 6 হলে ফাংশনটি নিচের কোনটি? 

দেওয়া আছে, ফাংশনটি হলো \(f(x) = ax^2 + bx + c\)।

প্রথমে, \(f(0) = 6\) শর্তটি ব্যবহার করি:

\(f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 6\)

\(0 + 0 + c = 6\)

\(c = 6\)

এরপর, \(f(x)\) এর সর্বোচ্চ মান (maximum value) সম্পর্কিত শর্তটি ব্যবহার করি। একটি দ্বিঘাত ফাংশন \(f(x) = ax^2 + bx + c\) এর সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান \(x = -\frac{b}{2a}\) বিন্দুতে ঘটে। যেহেতু এখানে সর্বোচ্চ মান বলা হয়েছে, এর অর্থ হলো \(a < 0\)।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, \(x = 1\) বিন্দুতে \(f_{max} = 9\)।

সুতরাং, \(x = -\frac{b}{2a} = 1\)

\(b = -2a\)

এছাড়াও, \(x = 1\) বিন্দুতে ফাংশনের মান 9:

\(f(1) = 9\)

\(a(1)^2 + b(1) + c = 9\)

\(a + b + c = 9\)

এখন আমরা \(c = 6\) এবং \(b = -2a\) এই মানগুলো \(a + b + c = 9\) সমীকরণে বসাই:

\(a + (-2a) + 6 = 9\)

\(a - 2a + 6 = 9\)

\(-a + 6 = 9\)

\(-a = 9 - 6\)

\(-a = 3\)

\(a = -3\)

এখন \(a\) এর মান ব্যবহার করে \(b\) এর মান বের করি:

\(b = -2a = -2(-3) = 6\)

তাহলে আমরা \(a = -3\), \(b = 6\), এবং \(c = 6\) পেলাম।

ফাংশনটি হবে:

\(f(x) = ax^2 + bx + c = -3x^2 + 6x + 6\)

অপশনগুলোর মধ্যে, দ্বিতীয় অপশনটি \(-3x^2+6x+6\) আমাদের নির্ণীত ফাংশনের সাথে মিলে যায়।