Satt Academy Logo
Sign in

Find the smallest positive integer that leaves remainder 3 when divided by 7, remainder 4 when divided by 9, and remainder 8 when divided by 11.

Updated: 3 months ago
  • ক
    256
  • খ
    283
  • গ
    361
  • ঘ
    428
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় Bangladesh Bank Assistant Director - 2026
187
ব্যাখ্যাঃ

\(x = 9k + 4\) হলে,
\(9k + 4 \equiv 3 \pmod 7 \implies 2k \equiv 6 \pmod 7 \implies k = 3\)।
সুতরাং ৭ ও ৯ দ্বারা ভাগের শর্তানুযায়ী সাধারণ রূপ, \(x = 63m + 31\)।
আবার, \(63m + 31 \equiv 8 \pmod{11} \implies 8m \equiv 32 \pmod{11} \implies m = 4\)।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি \(= 63 \times 4 + 31 = 283\)।

Satt AI
Satt AI
1 week ago
MCQ: 108 CQ: 13
Practice Satt Academy Play Store
ভাগশেষ নির্ণয়

ভাগশেষ নির্ণয় (Finding Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয় বলতে বোঝায় কোনো সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে তা বের করা। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, বিশেষ করে বিভাজ্যতা ও সংখ্যাতত্ত্বে।

মূল সূত্র

A = B × Q + R

এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয়ের প্রধান পদ্ধতি

১. সরাসরি ভাগ (Direct Division Method)

সংখ্যাটিকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে সরাসরি ভাগশেষ বের করা হয়।

উদাহরণ: 29 ÷ 5

5 × 5 = 25
29 − 25 = 4

অতএব, ভাগশেষ = 4

২. সূত্র ব্যবহার করে (Formula Method)

যদি ভাগফল জানা থাকে:

R = A − ( B × Q )

উদাহরণ:

A = 47, B = 6, Q = 7

R = 47 − (6 × 7) = 47 − 42 = 5

৩. ছোট ভাগের দ্রুত কৌশল (Short Trick Method)

• ভাজকের কাছাকাছি গুণফল বের করে বিয়োগ করতে হবে
• অবশিষ্ট অংশই ভাগশেষ

উদাহরণ: 83 ÷ 7

7 × 11 = 77
83 − 77 = 6

অতএব, ভাগশেষ = 6

৪. বিভাজ্যতা ব্যবহার করে (Using Divisibility)

যদি সংখ্যা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হয়, তবে ভাগশেষ = 0

উদাহরণ:

72 ÷ 8 = 9, ভাগশেষ 0

গুরুত্বপূর্ণ শর্ত

• ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে

R < B

উদাহরণসমূহ

• 25 ÷ 4 → ভাগশেষ 1
• 50 ÷ 6 → ভাগশেষ 2
• 100 ÷ 9 → ভাগশেষ 1

মনে রাখার কৌশল

• ভাগশেষ = অবশিষ্ট অংশ
• R = A − B×Q
• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বেশি হতে পারে না

Related Question

View All
1.

If a number is successively divided by 3, 5 and 7 the remainders obtained are 1,0 and 3 respectively. If the number is divided by 105 what will be the remainder?
Updated: 4 months ago
  • ক
    3
  • খ
    35
  • গ
    38
  • ঘ
    40
  • ঙ
    None
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় BSCIC Promotion Officer
253
2.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২, ৩, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?
24 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৬১
  • খ
    ৪১
  • গ
    ৩১
  • ঘ
    ৫১
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা DOE Sample Collector DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 NBR – Office Assistant - 2025 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 BRDB URDO - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 SBC Junior Officer - 2016 10th NTRCA College - 2014 Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 RAKUB Officer (Cash) - 2010 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004
144
3.

নিচের কোন পূর্ণসংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
4 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৪৮
  • খ
    ৫৮
  • গ
    ৫৪
  • ঘ
    ৬০
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator - 2026 BREB – General Manager - 2022 DSHE – Cashier/Store Keeper - 2021 40th BCS Preli - 2019
130
4.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?
24 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৩৩
  • খ
    ৪৩
  • গ
    ৫৩
  • ঘ
    ৬৩
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা BREB Assistant Store Keeper DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 NBR – Office Assistant - 2025 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 BRDB URDO - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 SBC Junior Officer - 2016 10th NTRCA College - 2014 Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 RAKUB Officer (Cash) - 2010 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004
129
5.

If a positive integer leaves a remainder of 5 when divided by 12, what remainder will 7x2+3x+4 leave when divided by 6?
Updated: 5 months ago
  • ক
    0
  • খ
    1
  • গ
    2
  • ঘ
    3
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় Combined Banks Officer
225
6.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?
24 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ২৯
  • খ
    ৩১
  • গ
    ২৭
  • ঘ
    ২১
গণিত ভাগশেষ নির্ণয় যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা DPL Book Sorter DPL Book Sorter - 2026 Combined Bank Officer - 2026 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 DOE Sample Collector - 2026 NBR – Office Assistant - 2025 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger - 2024 LGED – Electrician - 2023 LGED – Surveyor - 2023 PKB Officer - 2023 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 Karmasangsthan Officer - 2023 Primary Teacher (Phase 1) - 2022 BRDB URDO - 2022 DNC Assistant Prosecutor - 2020 Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BPSC – Personal Officer - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 SBC Junior Officer - 2016 10th NTRCA College - 2014 Karmasangsthan Asst. Officer - 2012 Karmasangsthan Data Entry Operator - 2011 RAKUB Officer (Cash) - 2010 PMO & Cabinet Division Administrative Officer - 2004
259
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

If a number is successively divided by 3, 5 and 7 the remainders obtained are 1,0 and 3 respectively. If the number is divided by 105 what will be the remainder?

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২, ৩, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?

নিচের কোন পূর্ণসংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?

If a positive integer leaves a remainder of 5 when divided by 12, what remainder will 7x2+3x+4 leave when divided by 6?

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই