$f\left(x\right)=3x^2+5x+7$ হলে $f"\left(x\right)$ এর মান কত?

"পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ" বলতে আমরা সাধারণত "Sequential Limit" বা পরপর ক্রমে প্রবণতা বুঝাতে পারি। এটি একাধিক ধাপে ক্রম অনুযায়ী একটি মানের দিকে ফাংশন বা সিরিজের প্রবণতাকে বোঝায়। গণিতে, এটি সীমার ধারার একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

একটি উদাহরণ দিয়ে সহজে ব্যাখ্যা করা যায়। ধরা যাক একটি সিরিজ বা ধারার পরিসর আছে, যেমন:

\[
a_n = \frac{1}{n}
\]

এখন, \( n \) এর মান ক্রমান্বয়ে বাড়লে, অর্থাৎ \( n = 1, 2, 3, \ldots \) এইভাবে চলতে থাকলে, \( a_n \) এর মান ক্রমশ ছোট হতে থাকে এবং শূন্যের দিকে ধাবিত হয়। এই ক্রমটিতে লিমিটকে ধরা হয়:

\[
\lim_{{n \to \infty}} a_n = 0
\]

এখানে "পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ" দ্বারা বুঝানো হচ্ছে, \( a_n \) এর প্রতিটি পদ শূন্যের দিকে ক্রমান্বয়ে ধাবিত হচ্ছে। এই ধারণাটি অনেক ধারার (sequences) গতি ও প্রবণতা বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।