How many numbers from 11 to 50 are there which are exactly divisible by 7 but not by 3?

বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules)

কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কিনা তা দ্রুত নির্ণয়ের নিয়মকে বিভাজ্যতার নিয়ম বলা হয়। নিচে 2 থেকে 13 পর্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিভাজ্যতার নিয়ম দেওয়া হলো।

বিভাজ্যতা নির্ণয়

২ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, 2, 4, 6, 8 হবে, তা 2 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 124, 560

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 123 → 1+2+3 = 6 (3 দ্বারা বিভাজ্য)

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ দুই অঙ্ক যদি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 316 → 16 ÷ 4 = 4 (হ্যাঁ)

৫ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0 বা 5, তা 5 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 25, 120

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য, তা 6 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 126 (জোড় এবং 1+2+6=9)

৭ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ অঙ্কের দ্বিগুণ বাকি সংখ্যার থেকে বাদ দিলে ফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হলে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।

উদাহরণ: 203 → 20 − (3×2)=14 (7 দ্বারা বিভাজ্য)

৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ তিন অঙ্ক যদি 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 1000 → 000 = 0

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 9 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 729 → 7+2+9=18

১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, তা 10 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 150, 230

১১ দ্বারা বিভাজ্যতা

বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 121 → (1+1) − 2 = 0

১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ অঙ্ককে 4 দিয়ে গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে ফল যদি 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।

উদাহরণ: 286 → 28 + (6×4)=28+24=52 (13 দ্বারা বিভাজ্য)

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 2, 5, 10 → শেষ অঙ্ক দেখে
• 3, 9 → অঙ্কের যোগফল দেখে
• 4, 8 → শেষ 2 বা 3 অঙ্ক দেখে
• 6 → 2 এবং 3 উভয় শর্ত
• 11, 13 → বিশেষ নিয়ম ব্যবহার করতে হয়

মনে রাখার কৌশল

• Even → 2
• Last 0/5 → 5
• Sum rule → 3 & 9
• Last 2 digits → 4
• Last 3 digits → 8