If a, b, c are the lengths of the sides of a triangle. then which of the following is true?

জ্যামিতির মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, একটি ত্রিভুজ গঠন করার প্রধান শর্ত হলো— ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তার তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।

যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\), \(b\) এবং \(c\) হয়, তবে বাহুগুলোর মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো অবশ্যই সত্য হবে:

  
• \(a + b > c\)
  
• \(b + c > a\)
  
• \(c + a > b\)

অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(a + b > c\) সম্পর্কটি সঠিক।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

  
• \(a + b < c\): দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ছোট হলে রেখাংশ তিনটি একটি বিন্দুতে মিলিত হতে পারে না, ফলে ত্রিভুজ গঠিত হয় না।
  
• \(a + b = c\): দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান হলে বিন্দু তিনটি একটি সরলরেখায় অবস্থান করবে (একরেখীয় হবে), যা কোনো ত্রিভুজ তৈরি করতে পারে না।
  
• \(a - b = c\): এই সমীকরণটিকে রূপান্তর করলে পাওয়া যায় \(a = b + c\), যা প্রকাশ করে দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান (যা ত্রিভুজ গঠনের শর্তবিরোধী)। প্রকৃতপক্ষে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের বিয়োগফল (অন্তর) সর্বদা তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়, অর্থাৎ \(|a - b| < c\)।