In a group of 15 high school students, 7 study Latin, 8 study French and 3 study neither Latin nor French. How many students study both Latin and French?

দুই বা ততোধিক সেটের মধ্যে যে সাধারণ উপাদানগুলো থাকে, তাদের নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলা হয়।

প্রতীক

ছেদ সেটকে ∩ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

A এবং B দুটি সেট হলে A ∩ B মানে হলো A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানগুলো।

গাণিতিক প্রকাশ

$A\cap B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A=\{1,2,3,4\}$$B=\{3,4,5,6\}$

তাহলে,

$A\cap B=\{3,4\}$

ভেনচিত্রে ছেদ

ভেনচিত্রে A ∩ B হলো A এবং B সেটের মধ্যবর্তী সাধারণ অংশ।

বৈশিষ্ট্য

• A ∩ B = B ∩ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
• A ∩ A = A
• A ∩ ∅ = ∅
• যদি কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে, তবে ছেদ সেট শূন্য সেট হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ছেদ সেট মানে হলো “দুই সেটের মধ্যে মিল থাকা অংশ”।

মনে রাখার উপায়

“∩ মানে Intersection = যেখানে মিল আছে” — এইভাবে মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B এর ছেদ সেটকে A ∩ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A ছেদ B বা A intersection B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∩ B = {x : x ∈ A এবং x ∈ B}।

উদাহরণ ১. P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} এবং Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, P ∩ Q নির্ণয় কর।

সমাধান :

দেওয়া আছে,

P = {x ∈ N : 2 < x < 6} = {3, 4, 5, 6}

Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} = {2, 4, 6, 8}

$\therefore$ P ∩ Q = {3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 8} = {4,6}

নির্ণেয় সেট : {4,6}