Choose the correct answer.

In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB. What is the ratio of AE to AC?

Created: 10 months ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

1 : 2
খ

1 : 3
গ

$1 : \sqrt{2}$
ঘ

$1 : \sqrt{3}$

SIBL SIBL Officer BB BB Officer - 2022 SIBL Officer - 2021 গণিত 2021 ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

201

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, $\Delta ADE$-এর ক্ষেত্রফল $x$ বর্গ একক। প্রশ্নানুসারে, ট্রাপিজিয়াম $DECB$-এর ক্ষেত্রফল $2x$ বর্গ একক।

সুতরাং, $\Delta ABC$-এর মোট ক্ষেত্রফল $= x + 2x = 3x$ বর্গ একক।

যেহেতু $DE \parallel BC$, তাই $\Delta ADE$ এবং $\Delta ABC$ পরস্পর সদৃশ (Similar) ত্রিভুজ।

আমরা জানি, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের যেকোনো দুই অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গের অনুপাতের সমান।

অতএব, $\frac{\text{Area}(\Delta ADE)}{\text{Area}(\Delta ABC)} = \left(\frac{AE}{AC}\right)^2$

$\implies \frac{x}{3x} = \left(\frac{AE}{AC}\right)^2$
$\implies \left(\frac{AE}{AC}\right)^2 = \frac{1}{3}$
$\implies \frac{AE}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

সুতরাং, $AE : AC = 1 : \sqrt{3}$।

Azizar Rahman Aziz

1 week ago

MCQ: 24 CQ: 5

Practice

ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয় । সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।

উপরের চিত্রে ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম। ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম হলে এবং A, B, C শীর্ষ যথাক্রমে D, E, F শীর্ষের উপর পতিত হলে AB = DE, AC = DF, BC = EF এবং ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F হবে। ∠ABC ও ∠DEF সর্বসম বোঝাতে ∠ABC ≅ ∠DEF লেখা হয়।

Related Question

View All

Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle?

Created: 8 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

25
খ

30
গ

35
ঘ

45

Combined Bank Combined Bank Officer গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

1.3k

দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?

12 Exams

Created: 9 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ
খ

তিনটি কোণ
গ

দুই কোণ ও এক বাহু
ঘ

তিন বাহু

PSC BAEC – OA Cum Typist Ansar & VDP Various Posts - 2015 BCS 16th BCS Preli - 1994 DPE Primary Head Teacher - 2008 SBC SBC Junior Officer - 2016 RAKUB RAKUB Officer - 2017 DIP Assistant Director - 2003 DG Food – UDA - 2021 RHD Work Assistant - 2022 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2008 CS Cumilla – Health Assistant - 2024 Railway – Pointsman - 2024 BAEC – OA Cum Typist - 2025 গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

PQR ত্রিভুজের $∠ Q = 90^{°}$ এবং $∠ P = 2 . ∠ R$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 10 months ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ক

PR = 2QR
খ

PQ = 2PR
গ

PR = 2PQ
ঘ

QR = 2PQ

BCS 49th BCS Preli গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

1.4k

In the figure above, $\frac{a + b + c}{s + t + u} = ?$

Created: 2 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$\frac{1}{2}$
খ

$\frac{1}{3}$
গ

$\frac{2}{3}$
ঘ

1

JB PLC Janata Officer গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

229

দু'টি ত্রিভুজের কোন উপাদানগুলি সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দু'টি সর্বসম নাও হতে পারে?

12 Exams

Created: 2 years ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

দুই বাহু ও এক কোণ
খ

তিনটি বাহু
গ

এক বাহু ও দুই কোণ
ঘ

তিন কোণ

PSC Railway – Pointsman Ansar & VDP Various Posts - 2015 BCS 16th BCS Preli - 1994 DPE Primary Head Teacher - 2008 SBC SBC Junior Officer - 2016 RAKUB RAKUB Officer - 2017 DIP Assistant Director - 2003 DG Food – UDA - 2021 RHD Work Assistant - 2022 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2008 CS Cumilla – Health Assistant - 2024 Railway – Pointsman - 2024 BAEC – OA Cum Typist - 2025 গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

189

$≅$ প্রতীকের অর্থ হলো-

Created: 2 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

আকার ও আকৃতি সমান
খ

আকার ও পরিমাণ সমান
গ

আকার সমান নয়
ঘ

আকার, আকৃতি এবং পরিমাণ সমান

PSC Railway – Pointsman গণিত ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

363

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB. What is the ratio of AE to AC?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion