In what ratio must a grocer mix two varieties of pulses costing Tk. 15 and Tk. 20 per kg respectively so as to get a mixture worth Tk.16.50 per kg?

বিস্তারিত সমাধান:

এই সমস্যাটি মিশ্রণ (Alligation) নিয়মের সাহায্যে সমাধান করা যেতে পারে। মিশ্রণ নিয়মে, দুটি ভিন্ন মূল্যের উপাদান নির্দিষ্ট অনুপাতে মেশানো হলে তাদের গড় মূল্য নির্ণয় করা যায় অথবা গড় মূল্য দেওয়া থাকলে কী অনুপাতে মেশানো হয়েছে তা বের করা যায়।

এখানে,

    
• প্রথম প্রকার ডালের প্রতি কেজির মূল্য (Cost of 1st variety) = Tk. 15
    
• দ্বিতীয় প্রকার ডালের প্রতি কেজির মূল্য (Cost of 2nd variety) = Tk. 20
    
• মিশানো ডালের প্রতি কেজির গড় মূল্য (Mean price of mixture) = Tk. 16.50

মিশ্রণ নিয়ম অনুযায়ী, দুটি উপাদানের পরিমাণ নির্ণয়ের অনুপাত হবে:

\(\frac{\text{প্রথম প্রকারের পরিমাণ}}{\text{দ্বিতীয় প্রকারের পরিমাণ}} = \frac{\text{দ্বিতীয় প্রকারের মূল্য} - \text{গড় মূল্য}}{\text{গড় মূল্য} - \text{প্রথম প্রকারের মূল্য}}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(\frac{\text{প্রথম প্রকারের পরিমাণ}}{\text{দ্বিতীয় প্রকারের পরিমাণ}} = \frac{20 - 16.50}{16.50 - 15}\)

\( = \frac{3.50}{1.50}\)

দশমিক বাদ দিতে লব ও হরকে 100 দ্বারা গুণ করে পাই:

\( = \frac{350}{150}\)

লব ও হরকে 50 দ্বারা ভাগ করে সরলীকরণ করে পাই:

\( = \frac{350 \div 50}{150 \div 50}\)

\( = \frac{7}{3}\)

সুতরাং, ডাল দুটি 7:3 অনুপাতে মেশাতে হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Alligation Rule Diagram):

মিশ্রণ নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যায়।

   প্রথম প্রকারের মূল্য (Tk. 15)        দ্বিতীয় প্রকারের মূল্য (Tk. 20)
               \                       /
                \                     /
                  গড় মূল্য (Tk. 16.50)
                /                     \
               /                       \
   (20 - 16.50) = 3.50      :      (16.50 - 15) = 1.50

প্রথম প্রকার : দ্বিতীয় প্রকার

\(3.50 : 1.50\)

\(350 : 150\) (উভয় পক্ষকে 100 দ্বারা গুণ করে দশমিক বাদ দিয়ে)

\(7 : 3\) (উভয় পক্ষকে 50 দ্বারা ভাগ করে)

সুতরাং, ডাল দুটিকে 7:3 অনুপাতে মেশাতে হবে।