P একটি মৌলিক সংখ্যা হলে-
i. $\sqrt{P}$একটি মূলদ সংখ্যা
ii. $\sqrt{P}$ একটি অমূলদ সংখ্যা
iii. $\sqrt{P};\frac{a}{b}$ আকারের সংখ্যা নয়
নিচের কোনটি সঠিক?

আমরা জানি,

    

• মৌলিক সংখ্যা (Prime number): যে সংখ্যাকে ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- ২, ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি।

    

• মূলদ সংখ্যা (Rational number): যে সংখ্যাকে \( \frac{a}{b} \) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(a\) ও \(b\) পূর্ণসংখ্যা এবং \(b \neq 0\), তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেমন- \( \frac{1}{2}, 0.5, 3, -4 \) ইত্যাদি।

    

• অমূলদ সংখ্যা (Irrational number): যে সংখ্যাকে \( \frac{a}{b} \) আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। এদের দশমিক প্রকাশ অসীম ও অনাবৃত্ত হয়। যেমন- \( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi \) ইত্যাদি।

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী \(P\) একটি মৌলিক সংখ্যা। আমরা জানি, যেকোনো মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল (square root) একটি অমূলদ সংখ্যা হয়।

উদাহরণস্বরূপ:

    

• \(P=2\) হলে, \( \sqrt{P} = \sqrt{2} \approx 1.41421356... \) (এটি একটি অমূলদ সংখ্যা)।

    

• \(P=3\) হলে, \( \sqrt{P} = \sqrt{3} \approx 1.73205081... \) (এটি একটি অমূলদ সংখ্যা)।

    

• \(P=5\) হলে, \( \sqrt{P} = \sqrt{5} \approx 2.23606798... \) (এটি একটি অমূলদ সংখ্যা)।

এই ধারণার উপর ভিত্তি করে, প্রদত্ত বিবৃতিগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    

1. \( \sqrt{P} \) একটি মূলদ সংখ্যা: এটি ভুল। কারণ, একটি মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল সর্বদা অমূলদ হয়, মূলদ নয়।

    

2. \( \sqrt{P} \) একটি অমূলদ সংখ্যা: এটি সঠিক। উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে, যেকোনো মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা।

    

3. \( \sqrt{P}; \frac{a}{b} \) আকারের সংখ্যা নয়: এটি সঠিক। অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞানুযায়ী, এদেরকে \( \frac{a}{b} \) আকারে প্রকাশ করা যায় না। যেহেতু \( \sqrt{P} \) একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এটি \( \frac{a}{b} \) আকারের সংখ্যা হবে না। অর্থাৎ, বিবৃতি (ii) এবং (iii) একই কথা বলছে ভিন্নভাবে।

সুতরাং, বিবৃতি (ii) এবং (iii) উভয়ই সঠিক।