p² + q² + r² রাশিটি হলো-
i. প্রতিসম
ii. সমমাত্রিক
iii. চক্রক্রমিক
নিচের কোনটি সঠিক?

Created: 2 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

i ও ii
খ

i ও iii
গ

ii ও iii
ঘ

i, ii ও iii

323

ব্যাখ্যাঃ

উক্ত রাশিটির প্রকৃতি নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রতিসম, সমমাত্রিক এবং চক্রক্রমিক রাশির সংজ্ঞাগুলো পর্যালোচনা করব:

        ১. প্রতিসম রাশি (Symmetric Expression):
একটি বীজগাণিতিক রাশিকে প্রতিসম বলা হয় যদি এর যেকোনো দুটি চলক (যেমন p, q, r) পরস্পর স্থান পরিবর্তন করলেও রাশিটির মানের কোনো পরিবর্তন না হয়।

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(p^2 + q^2 + r^2\)।

যদি p এবং q এর স্থান পরিবর্তন করি, তাহলে রাশিটি হয় \(q^2 + p^2 + r^2\), যা মূল রাশিটিরই সমান।

একইভাবে, p ও r অথবা q ও r এর স্থান পরিবর্তন করলেও রাশিটির মানের কোনো পরিবর্তন হবে না।

সুতরাং, \(p^2 + q^2 + r^2\) একটি প্রতিসম রাশি। (বিবরণ i সঠিক)
        ২. সমমাত্রিক রাশি (Homogeneous Expression):
একটি বীজগাণিতিক রাশির প্রতিটি পদের (term) মাত্রা (degree) যদি সমান হয়, তাহলে রাশিটিকে সমমাত্রিক রাশি বলা হয়।

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(p^2 + q^2 + r^2\), যেখানে তিনটি পদ আছে: \(p^2\), \(q^2\) এবং \(r^2\)।
- \(p^2\) পদের মাত্রা হলো 2।
- \(q^2\) পদের মাত্রা হলো 2।
- \(r^2\) পদের মাত্রা হলো 2।
যেহেতু প্রতিটি পদের মাত্রা সমান (প্রতিটি 2), তাই \(p^2 + q^2 + r^2\) একটি সমমাত্রিক রাশি। (বিবরণ ii সঠিক)
        ৩. চক্রক্রমিক রাশি (Cyclic Expression):
একটি বীজগাণিতিক রাশিকে চক্রক্রমিক বলা হয় যদি এর চলকগুলোকে একটি নির্দিষ্ট চক্রাকারে (যেমন p এর পরিবর্তে q, q এর পরিবর্তে r, এবং r এর পরিবর্তে p) পরিবর্তন করলেও রাশিটির মানের কোনো পরিবর্তন না হয়।

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(p^2 + q^2 + r^2\)।

যদি p এর স্থলে q, q এর স্থলে r, এবং r এর স্থলে p বসানো হয়, তাহলে রাশিটি হয় \(q^2 + r^2 + p^2\)।

এই নতুন রাশিটি মূল রাশি \(p^2 + q^2 + r^2\) এর সমান।

সুতরাং, \(p^2 + q^2 + r^2\) একটি চক্রক্রমিক রাশি। (বিবরণ iii সঠিক)