e<1 হলে সঞ্চার পথটি একটি-

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

উপবৃত্ত
খ

পরাবৃত্ত
গ

অধিবৃত্ত
ঘ

বৃত্ত

GSTU GSTU A Unit উচ্চতর গণিত 2011 সঞ্চারপথের সমীকরণ

1.1k

উত্তরঃ

উপবৃত্ত

যদি e<1 হয়, তাহলে সঞ্চার পথটি একটি উপবৃত্ত। উপবৃত্ত হলো একটি দ্বিমাত্রিক বক্ররেখা যা দুটি কেন্দ্র, একটি কেন্দ্রবিন্দু এবং একটি নাভির চারপাশে ঘোরে। উপবৃত্তের সমীকরণ হলো

(x - a)^2 / b^2 + (y - b)^2 / a^2 = 1

যেখানে a হলো উপবৃত্তের ফোকাস থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব, b হলো উপবৃত্তের কেন্দ্র থেকে নাভির দূরত্ব, এবং e হলো ফোকাস থেকে নাভির দূরত্বের অনুপাত।

যদি e<1 হয়, তাহলে b>a হবে। এর মানে হলো, উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু দুটি কেন্দ্রের মধ্যে থাকবে। এক্ষেত্রে, উপবৃত্তের সঞ্চার পথটি একটি উপবৃত্ত হবে।

Sakib Uddin Rony

2 years ago

MCQ: 30

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সঞ্চারপথের সমীকরণ

সরলরেখার সঞ্চারপথের সমীকরণ বলতে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায় যা সরলরেখার সমীকরণ নির্ধারণ করে। সরলরেখা সোজাসুজি একটি নির্দিষ্ট পথ ধরে চলে বলে এর সঞ্চারপথের সমীকরণও সরলরেখার সমীকরণ হিসেবেই বিবেচিত হয়। কোনো সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুইটি বিন্দুর অবস্থানের ভিত্তিতে সমীকরণ নির্ণয় করা হয়।

যদি একটি সরলরেখার উপর দুটি বিন্দু \( A(x_1, y_1) \) এবং \( B(x_2, y_2) \) থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:

সরলরেখার ঢাল (Slope)

প্রথমে, সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বা সোপান (slope) \( m \) নির্ণয় করা যায় নিচের সূত্র দিয়ে:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

বিন্দু-ঢাল রূপে সরলরেখার সমীকরণ

যদি ঢাল \( m \) এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( (x_1, y_1) \) জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

সরলরেখার সাধারণ রূপ

উপরের সমীকরণটি সরলীকরণ করলে আমরা সরলরেখার সাধারণ রূপ পেতে পারি:
\[
y = mx + c
\]
এখানে \( m \) হল ঢাল এবং \( c \) হল \( y \)-অক্ষের উপর রেখাটি যেখানে ছেদ করে।

উদাহরণ

ধরুন, \( A(2, 3) \) এবং \( B(5, 7) \) বিন্দু দুটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত।

ধাপ ১: ঢাল নির্ণয়

\[
m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}
\]

ধাপ ২: বিন্দু-ঢাল সমীকরণ ব্যবহার করে সরলরেখার সমীকরণ

\[
y - 3 = \frac{4}{3}(x - 2)
\]
\[
y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}
\]
\[
y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}
\]

এই সমীকরণটি সরলরেখার সঞ্চারপথ নির্দেশ করে, যা একটি সরলরেখা ধরে বিস্তৃত থাকে।