The average daily wages of female workers in a factory is Tk. 30 and that of male workers is Tk.42 .If the average wages of all the workers is Tk.37, what is the ratio of male to female workers ?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, কারখানায় মহিলা শ্রমিকের সংখ্যা \(F\) এবং পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা \(M\)।

মহিলা শ্রমিকদের গড় দৈনিক মজুরি = 30 টাকা।

পুরুষ শ্রমিকদের গড় দৈনিক মজুরি = 42 টাকা।

সকল শ্রমিকের গড় দৈনিক মজুরি = 37 টাকা।

মোট মহিলা শ্রমিকের মজুরি = \(30 \times F = 30F\) টাকা।

মোট পুরুষ শ্রমিকের মজুরি = \(42 \times M = 42M\) টাকা।

সকল শ্রমিকের মোট মজুরি = \(30F + 42M\) টাকা।

সকল শ্রমিকের মোট সংখ্যা = \(F + M\)।

প্রশ্নানুসারে, সকল শ্রমিকের গড় মজুরি হলো তাদের মোট মজুরিকে মোট শ্রমিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়:

\(\frac{30F + 42M}{F + M} = 37\)

\(30F + 42M = 37(F + M)\)

\(30F + 42M = 37F + 37M\)

এখন, \(F\) পদগুলো একদিকে এবং \(M\) পদগুলো অন্যদিকে নিয়ে আসি:

\(42M - 37M = 37F - 30F\)

\(5M = 7F\)

আমাদের পুরুষ শ্রমিক ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত বের করতে হবে, অর্থাৎ \(M : F\)।

সমীকরণটিকে এভাবে লেখা যায়:

\(\frac{M}{F} = \frac{7}{5}\)

সুতরাং, পুরুষ ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত হলো \(7 : 5\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Allegation Method):

এই ধরণের গড় সম্পর্কিত সমস্যার সমাধানে মিশ্রণ বা অ্যালিগেশন পদ্ধতি খুবই কার্যকর।

আমরা একটি অ্যালিগেশন চার্ট তৈরি করি:

বামদিকে মহিলা শ্রমিকদের গড় মজুরি, ডানদিকে পুরুষ শ্রমিকদের গড় মজুরি এবং মাঝখানে সকল শ্রমিকের গড় মজুরি বসাই।

   মহিলা (F)     পুরুষ (M)
     30           42
        \       /
          37
        /       \
   (42-37)   (37-30)
      5         7

মহিলা শ্রমিকদের সংখ্যা এবং পুরুষ শ্রমিকদের সংখ্যার অনুপাত হবে, বিপরীত দিকের বিয়োগফল দ্বারা:

    
• মহিলা শ্রমিকের অনুপাত অংশ = সকল শ্রমিকের গড় - মহিলা শ্রমিকের গড় = \(|37 - 30| = 7\)
    
• পুরুষ শ্রমিকের অনুপাত অংশ = পুরুষ শ্রমিকের গড় - সকল শ্রমিকের গড় = \(|42 - 37| = 5\)

এখানে অনুপাতের মানগুলো আড়াআড়িভাবে নেওয়া হয়, অর্থাৎ,

মহিলা শ্রমিকের সংখ্যা : পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা = \(|42 - 37| : |37 - 30|\)

\(F : M = 5 : 7\)

প্রশ্নানুসারে, পুরুষ শ্রমিক ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত চাওয়া হয়েছে, অর্থাৎ \(M : F\)।

সুতরাং, \(M : F = 7 : 5\)।