The average daily wages of female workers in a factory is Tk. 30 and that of male workers is Tk.42 .If the average wages of all the workers is Tk.37, what is the ratio of male to female workers?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, কারখানায় মহিলা শ্রমিকের সংখ্যা \(F\) এবং পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা \(M\)।

মহিলা শ্রমিকদের গড় দৈনিক মজুরি = 30 টাকা।

পুরুষ শ্রমিকদের গড় দৈনিক মজুরি = 42 টাকা।

সকল শ্রমিকের গড় দৈনিক মজুরি = 37 টাকা।

মোট মহিলা শ্রমিকের মজুরি = \(30 \times F = 30F\) টাকা।

মোট পুরুষ শ্রমিকের মজুরি = \(42 \times M = 42M\) টাকা।

সকল শ্রমিকের মোট মজুরি = \(30F + 42M\) টাকা।

সকল শ্রমিকের মোট সংখ্যা = \(F + M\)।

প্রশ্নানুসারে, সকল শ্রমিকের গড় মজুরি হলো তাদের মোট মজুরিকে মোট শ্রমিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়:

\(\frac{30F + 42M}{F + M} = 37\)

\(30F + 42M = 37(F + M)\)

\(30F + 42M = 37F + 37M\)

এখন, \(F\) পদগুলো একদিকে এবং \(M\) পদগুলো অন্যদিকে নিয়ে আসি:

\(42M - 37M = 37F - 30F\)

\(5M = 7F\)

আমাদের পুরুষ শ্রমিক ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত বের করতে হবে, অর্থাৎ \(M : F\)।

সমীকরণটিকে এভাবে লেখা যায়:

\(\frac{M}{F} = \frac{7}{5}\)

সুতরাং, পুরুষ ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত হলো \(7 : 5\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Allegation Method):

এই ধরণের গড় সম্পর্কিত সমস্যার সমাধানে মিশ্রণ বা অ্যালিগেশন পদ্ধতি খুবই কার্যকর।

আমরা একটি অ্যালিগেশন চার্ট তৈরি করি:

বামদিকে মহিলা শ্রমিকদের গড় মজুরি, ডানদিকে পুরুষ শ্রমিকদের গড় মজুরি এবং মাঝখানে সকল শ্রমিকের গড় মজুরি বসাই।

   মহিলা (F)     পুরুষ (M)
     30           42
        \       /
          37
        /       \
   (42-37)   (37-30)
      5         7

মহিলা শ্রমিকদের সংখ্যা এবং পুরুষ শ্রমিকদের সংখ্যার অনুপাত হবে, বিপরীত দিকের বিয়োগফল দ্বারা:

    
• মহিলা শ্রমিকের অনুপাত অংশ = সকল শ্রমিকের গড় - মহিলা শ্রমিকের গড় = \(|37 - 30| = 7\)
    
• পুরুষ শ্রমিকের অনুপাত অংশ = পুরুষ শ্রমিকের গড় - সকল শ্রমিকের গড় = \(|42 - 37| = 5\)

এখানে অনুপাতের মানগুলো আড়াআড়িভাবে নেওয়া হয়, অর্থাৎ,

মহিলা শ্রমিকের সংখ্যা : পুরুষ শ্রমিকের সংখ্যা = \(|42 - 37| : |37 - 30|\)

\(F : M = 5 : 7\)

প্রশ্নানুসারে, পুরুষ শ্রমিক ও মহিলা শ্রমিকের অনুপাত চাওয়া হয়েছে, অর্থাৎ \(M : F\)।

সুতরাং, \(M : F = 7 : 5\)।