The interior angles of a polygon are in AP. The smallest angle is 120° and the common difference is 5". Find the number of sides of the polygon.

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

7
খ

+8
গ

9
ঘ

10

1.3k

ব্যাখ্যাঃ

To find the number of sides of the polygon, you can use the following formula for the sum of interior angles in a polygon:

Sum of Interior Angles = (n - 2) × 180°

Where "n" is the number of sides of the polygon.

In this case, you are given that the smallest angle is 120°, and the common difference between the interior angles is 5°. So, you can set up an arithmetic progression (AP) to find the sum of the interior angles:

First angle (a) = 120° Common difference (d) = 5°

The sum of an AP is given by:

Sum = n/2 * [2a + (n-1)d]

Now, plug in the values:

Sum = n/2 * [2(120°) + (n-1)(5°)]

Simplify:

Sum = n/2 * [240° + 5°(n-1)]

Sum = n/2 * [240° + 5n - 5°]

Sum = n/2 * [5n + 235°]

Now, you know that the sum of interior angles of the polygon is equal to (n - 2) × 180°:

n/2 * [5n + 235°] = (n - 2) × 180°

Now, solve for "n":

n[5n + 235°] = 2(n - 2) × 180°

5n^2 + 235n = 2(180n - 360)

5n^2 + 235n = 360n - 720

Rearrange:

5n^2 - 125n - 720 = 0

Now, you can solve this quadratic equation for "n." You can either use the quadratic formula or factor it. Factoring, you get:

(n - 9)(5n + 80) = 0

Setting each factor equal to zero:

n - 9 = 0 => n = 9
5n + 80 = 0 => 5n = -80 => n = -16 (but this doesn't make sense in this context)

So, the number of sides of the polygon is 9.

Fahim Sarwar

2 years ago

MCQ: 99 CQ: 14

Practice

বহুভুজ (Polygon)

বহুভুজ (Polygon)

যে বন্ধ সমতল জ্যামিতিক আকৃতি শুধুমাত্র সরলরেখাংশ দ্বারা গঠিত এবং যার তিন বা ততোধিক বাহু থাকে, তাকে বহুভুজ বলে।

অর্থাৎ, একাধিক সরলরেখা পরপর যুক্ত হয়ে একটি বন্ধ আকৃতি তৈরি করলে সেটি বহুভুজ।

বহুভুজের উপাদান

বাহু (Sides): বহুভুজের প্রতিটি সরলরেখাংশ
শীর্ষবিন্দু (Vertices): যেখানে দুইটি বাহু মিলিত হয়
কোণ (Angles): দুটি সন্নিহিত বাহুর মধ্যে গঠিত কোণ

বহুভুজের প্রকারভেদ

১. বাহুর সংখ্যার ভিত্তিতে

ত্রিভুজ (Triangle) → 3 বাহু
চতুর্ভুজ (Quadrilateral) → 4 বাহু
পঞ্চভুজ (Pentagon) → 5 বাহু
ষড়ভুজ (Hexagon) → 6 বাহু
সপ্তভুজ (Heptagon) → 7 বাহু
অষ্টভুজ (Octagon) → 8 বাহু

২. আকৃতির ভিত্তিতে

নিয়মিত বহুভুজ (Regular Polygon): সব বাহু ও সব কোণ সমান
অনিয়মিত বহুভুজ (Irregular Polygon): বাহু ও কোণ সমান নয়

নিয়মিত বহুভুজের বৈশিষ্ট্য

সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান
সব কোণের মান সমান
কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব সমান

অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি

যদি একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে এর অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি:

$S = (n - 2) \times 180 °$

একটি কোণের মান (নিয়মিত বহুভুজ)

$Each Angle = \frac{(n - 2) \times 180 °}{n}$

বহিঃকোণের সমষ্টি

যে কোনো বহুভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি সর্বদা:

$360 °$

নিয়মিত বহুভুজের বহিঃকোণ

$Each Exterior Angle = \frac{360}{n}$

কর্ণের সংখ্যা

যদি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হয়, তবে কর্ণের সংখ্যা:

$D = \frac{n (n - 3)}{2}$

উদাহরণ ১

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি নির্ণয় কর।

সমাধান:

$S = (5 - 2) \times 180 °$ $S = 3 \times 180 = 540 °$

উদাহরণ ২

একটি ষড়ভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয় কর।

সমাধান:

$D = \frac{6 (6 - 3)}{2}$ $D = \frac{6 \times 3}{2} = 9$

মনে রাখার কৌশল

অভ্যন্তরীণ কোণ = (n−2)×180°
বহিঃকোণ = 360° (সবসময়)
কর্ণ = n(n−3)/2

Related Question

View All

ষড়ভুজের বাহু কয়টি?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

২
খ

৫
গ

৬
ঘ

কোনটিই নয়

PSC Bangladesh Navy — Unskilled Worker গণিত বহুভুজ (Polygon)

পাঁচ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

5 Exams

Created: 3 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৪ টি
খ

৩ টি
গ

৬ টি
ঘ

৫ টি

PSC DOE Office Assistant BD Post Building Overseer - 2018 CGDF – Junior Auditor - 2022 CAG – Senior Accounts Clerk - 2022 PMG East, Chattogram – Postman - 2023 DOE Office Assistant - 2026 গণিত বহুভুজ (Polygon)

118

একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

12 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৪৫ ডিগ্রি
খ

১২৫ ডিগ্রি
গ

১৩৫ ডিগ্রি
ঘ

১৪৫ ডিগ্রি

PSC BR Guard Grade-II Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2012 NTRCA 6th NTRCA - 2010 arious Ministries (AO) & Railway SAE - 2013 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2009 BBS – Statistical Assistant - 2021 DOF – Office Sohayak - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 Primary Assistant Teacher - 2008 Primary Assistant Teacher - 2006 DLRS – Chainman - 2025 BR Guard Grade-II - 2026 গণিত বহুভুজ (Polygon)

একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-

26 Exams

Created: 5 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৪ সমকোণ
খ

৬ সমকোণ
গ

৮ সমকোণ
ঘ

১০ সমকোণ

PSC MinLand Office Assistant Cum Computer Typist BCS 34th BCS Preli - 2013 DPE Primary Head Teacher - 2009 Primary Head Teacher - 2012 SESIP ATSEO - 2015 BREB AGM (Admin/HR) - 2017 MoFA Administrative Officer - 2004 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 BR Guard - 2016 HED Assistant Engineer (Civil) - 2017 MOFA – Administrative Officer - 2019 JBC – Upper Division Assistant - 2021 CAAB – Procurement Officer / Inspector - 2021 MOFA – Assistant Cypher - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 ACC Court Inspector - 2022 DYD AUYDO - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 DCO – Assistant Instructor - 2023 PGCL – Technician - 2023 NESCO PLC – Sub-Station Attendant - 2024 BUET PGCB – Sub-Assistant Engineer - 2024 PGCB – Technical/Office Assistant - 2024 BARD – AD - 2022 DNC – Office Assistant - 2025 PWD Office Assistant - 2025 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 গণিত বহুভুজ (Polygon)

220

একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ 168 ডিগ্রি বাহু সংখ্যা কতগুলি হবে?

17 Exams

Created: 9 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

30
খ

20
গ

18
ঘ

10

PSC Primary Teacher BCS 12th BCS Preli - 1991 DPE Primary Head Teacher - 2009 Primary Head Teacher - 2012 Primary Assistant Teacher - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 NTRCA 11th NTRCA - 2014 MoPA Assistant Director - 2016 BRDB URDO - 2013 ATEO Primary Education Officer - 2016 44th BCS Preli - 2022 Primary Assistant Teacher - 2008 LGED – Community Organizer - 2023 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 DGFI – Assistant Director - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 গণিত বহুভুজ (Polygon)

292

একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ১৬০° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

17 Exams

Created: 9 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

১৬
খ

১৭
গ

১৮
ঘ

১৯

PSC CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant BCS 12th BCS Preli - 1991 DPE Primary Head Teacher - 2009 Primary Head Teacher - 2012 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 NTRCA 11th NTRCA - 2014 MoPA Assistant Director - 2016 BRDB URDO - 2013 ATEO Primary Education Officer - 2016 44th BCS Preli - 2022 Primary Assistant Teacher - 2008 LGED – Community Organizer - 2023 BLPA – Warehouse Superintendent - 2024 DGFI – Assistant Director - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 Primary Teacher - 2025 গণিত বহুভুজ (Polygon)

343

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

The interior angles of a polygon are in AP. The smallest angle is 120° and the common difference is 5". Find the number of sides of the polygon.

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion