The sum of the square of a number and 12 times the number is -27. What is the smaller possible value of this number?

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান ও গঠন (Solution & Formation of Quadratic Equations)

যে সমীকরণে সর্বোচ্চ ঘাত ২ হয় তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয়। এর সাধারণ রূপ:

$a{x}^2+bx+c=0$

যেখানে a ≠ 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল (Roots of Quadratic Equation)

ধরা যাক সমীকরণের মূলদ্বয় α এবং β। তাহলে,

মূলদ্বয়ের সমষ্টি

$\alpha +\beta =\frac{-b}{a}$

মূলদ্বয়ের গুণফল

$\alpha \beta =\frac{c}{a}$

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন (Formation of Quadratic Equation)

যদি মূলদ্বয় α এবং β দেওয়া থাকে, তবে সমীকরণ হবে:

$x^2-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta =0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান (Solution of Quadratic Equation)

সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ:

$a{x}^2+bx+c=0$

পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করে সমাধান করলে পাই:

$D=b^2-4ac$

অতএব,

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$2x^2-5x+3=0$

এখানে,

• a = 2
• b = -5
• c = 3

তাহলে মূলদ্বয়ের সমষ্টি:

$\alpha +\beta =\frac{5}{2}$

এবং গুণফল:

$\alpha \beta =\frac{3}{2}$

মনে রাখার উপায়

দ্বিঘাত সমীকরণে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুইটি সম্পর্ক:
1. α + β = -b/a
2. αβ = c/a