Satt Academy Logo
Sign in

What is the area of the largest sphere that can be placed inside a cube of volume 216cm3?

Updated: 6 months ago
  • ক
    49π/3
  • খ
    36π
  • গ
    152π
  • ঘ
    32π
  • ঙ
    None
PSC BBA – Assistant Sub-Engineer গণিত 2020 গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
1.2k
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, ঘনকের আয়তন থেকে এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

ঘনকের আয়তন \(V = a^3\), যেখানে \(a\) হলো ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য।

দেওয়া আছে, ঘনকের আয়তন = \(216 \text{ cm}^3\)

অতএব,

\(a^3 = 216\)

\(a = \sqrt[3]{216}\)

\(a = 6 \text{ cm}\)


এখন, একটি ঘনকের মধ্যে রাখা যেতে পারে এমন বৃহত্তম গোলকের ব্যাস (diameter) হবে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।

সুতরাং, গোলকের ব্যাস \(d = 6 \text{ cm}\)

গোলকের ব্যাসার্ধ (radius) \(r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm}\)


সবশেষে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (surface area) নির্ণয় করতে হবে।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \(A = 4\pi r^2\)

\(A = 4\pi (3)^2\)

\(A = 4\pi (9)\)

\(A = 36\pi \text{ cm}^2\)


অতএব, বৃহত্তম গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হলো \(36\pi \text{ cm}^2\)।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 36 CQ: 1
Practice Satt Academy Play Store
গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

যে ত্রিমাত্রিক বস্তুর পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে থাকে তাকে গোলক (Sphere) বলে। গোলকের বাইরের মোট পৃষ্ঠের পরিমাণকে গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বলা হয়।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

A = 4 π r 2

এখানে,
A = গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল
r = গোলকের ব্যাসার্ধ
π ≈ 3.1416 অথবা 22/7

ব্যাসের সাহায্যে সূত্র

যেহেতু,

d = 2 r

তাই ক্ষেত্রফল,

A = π d 2

অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল (Hemisphere)

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

A = 2 π r 2

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

A = 3 π r 2

উদাহরণ ১

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

A = 4 × 22 7 × 7 2

= 4 × 22 × 7

= 616

অতএব, ক্ষেত্রফল = 616 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

A = 3 π 5 2

= 75π

অতএব, ক্ষেত্রফল = 75π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• গোলকের কোনো প্রান্ত বা কোণ নেই
• গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলে সর্বদা 4πr² ব্যবহৃত হয়
• অর্ধগোলকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলে ভিত্তির বৃত্তও যুক্ত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Sphere → 4πr²
• Hemisphere curved surface → 2πr²
• Hemisphere total surface → 3πr²

Related Question

View All
1.

যদি 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হয়, তাহলে নতুন গোলকটির ব্যাস কত?
Updated: 3 days ago
  • ক
    12 সেমি
  • খ
    24 সেমি
  • গ
    30 সেমি
  • ঘ
    36 সেমি
BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
8
2.

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
10 Exams
Updated: 8 hours ago
  • ক
    ৪ : ৯
  • খ
    ২ : ৩
  • গ
    ৪ : ১৫
  • ঘ
    ৫ : ৬
PSC DOE Office Assistant DPE Primary Head Teacher - 2009 Primary Head Teacher - 2012 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Pre-Primary Teacher - 2013 BBS SAO - 2014 Krishi Bank BKB IT - 2016 NSI – Field Officer - 2021 BPSC – District Sports Officer - 2023 DOE Office Assistant - 2026 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
25
3.

What is the volume of a sphere having diameter 6 meter in cubic cm?
Updated: 2 months ago
  • ক
    12π
  • খ
    27π
  • গ
    36π
  • ঘ
    108π
Combined Bank Combined Banks Senior Officer গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
64
4.

একটি ফুটবলের ব্যাস ১০ সেন্টিমিটার হলে উক্ত ফুটবলের আয়তন কত?
3 Exams
Updated: 8 hours ago
  • ক
    ৫২০ ঘন সে.মি.
  • খ
    ২২৩ ঘন সে.মি.
  • গ
    ৪২০.৫ ঘন সে.মি.
  • ঘ
    ৫২৩.৬ ঘন সে.মি.
PSC NBR – Office Asst. Cum Computer Typist Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2015 EBEK District Coordinator - 2017 NBR – Office Asst. Cum Computer Typist - 2025 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
1k
5.

একটি লোহার ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি. হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?
Updated: 7 months ago
  • ক
    ১৮π
  • খ
    ৩৬π
  • গ
    ১৩৭২π৪
  • ঘ
    ৪০০০π৪
PSC BPSC – AD গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
2.4k
6.

The areas of two spheres are in the ratio 1 : 4 The ratio of their volumes is
2 Exams
Updated: 8 hours ago
  • ক
    1 : 6
  • খ
    1 : 8
  • গ
    1 : 4
  • ঘ
    1 : 2
Standard Bank Standard Asst. Officer SBAC SBAC Bank – Trainee Junior Officer - 2024 Standard Asst. Officer - 2025 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল
190
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

যদি 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হয়, তাহলে নতুন গোলকটির ব্যাস কত?

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

What is the volume of a sphere having diameter 6 meter in cubic cm?

একটি ফুটবলের ব্যাস ১০ সেন্টিমিটার হলে উক্ত ফুটবলের আয়তন কত?

একটি লোহার ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১০ সে.মি. ও বেধ ২ সে.মি. হলে, গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত ঘন সে.মি.?

The areas of two spheres are in the ratio 1 : 4 The ratio of their volumes is
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই