অনুক্রম বলতে কী বোঝ?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

প্রদত্ত অনুক্রম : $0,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}............$

$=\frac{1-1}{1},\frac{2-1}{2},\frac{3-1}{3},\frac{4-1}{4},\frac{5-1}{5}...........\frac{n-1}{n}$

অনুক্রমটির সাধারণ পদ =$\frac{n-1}{n}$যেখানে, n = 1, 2, 3, ......

প্রদত্ত অনুক্রম: $\frac{1}{3},-\frac{3}{4},1,\frac{7}{6}............$

${(-1)}^{1+1}\frac{2.1-1}{1+2},-{(-1)}^{2+1}\frac{2.2-1}{2+2} {(-1)}^{3+1}\frac{2.3-1}{3+2}{(-1)}^{4+1}\frac{2.4-1}{4+2}{..........(-1)}^{n+1}\frac{2.n-1}{n+2}$অনুক্রমটির সাধারণ পদ ${(-1)}^{n+1}\frac{2.n-1}{n+2}$

প্রদত্ত অনুক্রম $\frac{2}{5},\frac{3}{10},\frac{4}{15}............$

অনুক্রমটির প্রথম পদ= $\frac{2}{5}=\frac{1+1}{5.1}$

দ্বিতীয় পদ= $\frac{3}{10}=\frac{2+1}{5.2}$

তৃতীয় পদ = $\frac{4}{15}=\frac{3+1}{5.3}$

অনুক্রমটির n তম পদ $\frac{n+1}{5n}$যেখানে n = 1 2, 3, .....

প্রদত্ত অনুক্রম: $\frac{4}{3},-\frac{7}{5},\frac{10}{7},-\frac{13}{9}............$

অনুক্রমটির প্রথম পদ

প্রদত্ত অনুক্রম: $\frac{2}{5},\frac{3}{11},\frac{4}{17},-\frac{5}{23}............$

অনুক্রমটির প্রথম পদ = $\frac{2}{5}=\frac{1+1}{6.1-1}$

দ্বিতীয় পদ =$\frac{3}{11}=\frac{2+1}{6.2-1}$

তৃতীয় পদ= $\frac{4}{17}=\frac{3+1}{6.3-1}$

চতুর্থ পদ= $\frac{5}{23}=\frac{4+1}{6.4-1}$

একইভাবে n-তম পদ $=\frac{n+1}{6n-1}$

30-তম পদ $=\frac{30+1}{6.30-1}=\frac{31}{180-1}=\frac{31}{179}$

নির্ণেয় অনুক্রমটির 30 তম পদ $\frac{31}{179}$

প্রদত্ত অনুক্রম :  $\frac{2}{5},-\frac{5}{8},\frac{8}{11},-\frac{11}{14}............$

অনুক্রমটির প্রথম পদ=  $\frac{2}{5}={\left(-1\right)}^{1+1}\frac{3.1-1}{3.1+2}$

দ্বিতীয় পদ=$-\frac{5}{8}={\left(-1\right)}^{2+1}\frac{3.2-1}{3.2+2}$

তৃতীয় পদ =$\frac{8}{11}={\left(-1\right)}^{3+1}\frac{3.3-1}{3.3+2}$

চতুর্থ পদ =$-\frac{11}{14}={\left(-1\right)}^{4+1}\frac{3.4-1}{3.4+2}$

একইভাবে, n-তম পদ $={\left(-1\right)}^{n+1}\frac{3n-1}{3n+2}$

অনুক্রমটির 55 তম পদ

$$\begin{gathered} ={\left(-1\right)}^{55+1}\frac{3.55-1}{3.55+2} \\ ={\left(-1\right)}^{56}\frac{165-1}{165+2}=1\times \frac{164}{167}=\frac{164}{167} \end{gathered}$$